Alpha合成

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这张图片的Alpha通道中的值越往下越趋近于零。

计算机图形学领域,Alpha合成(英語:alpha compositing)是一种将图像与背景结合的过程,结合后可以产生部分透明或全透明的视觉效果。Alpha合成也叫阿尔法合成透明合成。渲染图像时,通常会将目标图像中的多个子元素单独渲染,最后再把多张子元素的图片合成英语Compositing为单独的图像。例如,电视直播时就会将大量计算机生成的图像元素合成到现场镜头上。

要正确结合图像元素,每个元素的必须有对应的遮片英语Matte (filmmaking)。遮片包含覆盖范围信息——图中几何对象的形状——可以藉此分辨图像中的任意位置到底是被绘制的几何对象本身,还是逻辑上的「空白」区域。

描述[编辑]

为了保存遮片信息,匠白光提出了Alpha通道的概念,后由托马斯·波特英语Thomas K. Porter汤姆·达夫英语Tom Duff完善。[1]二维图像里记录着每个像素的颜色信息,额外的信息以 0 和 1 之间的值表示,记录在Alpha通道里。0 表示该像素没有覆盖信息,是透明的,即图中的几何体没有覆盖到本像素;而 1 则表示像素不透明,几何体完全覆盖了此像素。

图像中使用的Alpha通道通常有两种表示形式:平直Alpha(英語:straight alpha)和预乘Alpha(英語:premultiplied alpha)。

如果使用平直Alpha,图像中的RGB分量仅表示像素的颜色,与是否透明无关。

如果使用预乘Alpha,图像中的RGB分量也表示像素的颜色,但事先已经和不透明度做了乘法。某些使用场景下,这样的做法可以在后续合成时节省一次乘法。不过预乘Alpha的最显著优势在于使用简单、准确而非性能。[2]

如果用平直的(非预乘)RGBA 元组表达像素颜色,那么像素值 (0, 0.7, 0, 0.5) 表示像素有 70% 的最大绿色亮度,同时不透明度是 50%。同样条件下的纯绿色是 (0, 1, 0, 0.5)。而如果用预乘Alpha,此处的 RGB 值 (0, 0.7, 0) 需要都乘以 0.5,表达为 (0, 0.35, 0, 0.5)。虽然此处 G 通道的值是 0.35 ,但它表示的还是最大亮度的 70%(其中包含了 50% 的不透明度)。此时的纯绿色则需要表达为 (0, 0.5, 0, 0.5)。因此,了解图像(文件)到底使用的是平直Alpha还是预乘Alpha非常重要,只有这样才能对图像做正确的处理和合成。

有了Alpha通道,图片的合成操作就可以用合成代数英语Composition algebra的形式表达。假设有图像元素 A 和 B,最常见的合成操作就是把 A 作为前景、B 作为背景,我们称这种操作(运算)为 over,记作 。除此之外,波特和达夫还定义了其它几个运算符:inoutatopxor

Alpha compositing.svg

运算符 over 的效果与普通绘画效果一致(见画家算法),运算符 in 则等价于裁剪英语Clipping (computer graphics)

以运算符 over 为例,运算结果相当于对图像中的所有像素做以下公式:

其中 是运算结果, 是图像 A 中的像素, 是图像 B 中的像素,而 则分别是图像 A、B 中对应像素的Alpha值。

如果假设颜色值都是预乘了Alpha值的(),那么我们就可以将等式进行改写,结果图像中的颜色即:

结果中的Alpha值即:

over 运算符的解析推导[编辑]

通过研究正交覆盖,Porter 和 Buff 给出了 alpha 合成的几何解释。在 1981 年 Bruce A. Wallace 的论文里则给出了另一种基于的反射率/透过率的物理模型的另一种推导。[3]

第三种推导方法通过使用两条简单的假设得到。为了简单起见,我们将 over 运算符简记成

第一条假设是当背景是不透明(即 )时,over 运算符表示前景颜色与背景颜色的凸组合

第二条假设是这种运算应该满足结合律

现在,可以假设 包含不透明度分量,而 不包含。考虑中间变量

.

由于结合律成立,有

由于 是不透明的,因此 也是不透明的。由第二条假设,在上面的式子中,上式地每个 运算都可以用凸组合表达:

这个式子的两边都满足 的形式,令 ,可以得到:

至此,我们推导出了 的颜色和其 alpha 分量的解析式。

注意到 ,这样,上式可以紧凑地表示成

运算符满足非交换幺半群的定义。这个群的单位元 是所有满足 的二元组 ,这可以通过式子 得到。

Alpha混合[编辑]

Alpha混合(英語:alpha blending)是将半透明的前景色与背景色结合的过程,可以得到混合后的新颜色。前景色的透明度不限,从完全透明到完全不透明都可以。如果前景色完全透明,混合后的颜色就是背景色;如果前景色完全不透明,混合后的颜色就是前景色;如果在这两种极端情况之间,混合后的颜色可以通过前景色和背景色的加权平均计算。

Alpha合成后的颜色可以这样计算:

如果背景色不透明,即 ,代入上述方程后可以得到:

如果使用了预乘Alpha,最初的方程组可以简化为:

伽玛校正[编辑]

不考虑伽玛校正,直接做 Alpha 混合的效果。
考虑伽玛校正,做 Alpha 混合的效果。

计算机图像一般不直接存储光照亮度对应的 RGB 值,而是需要先对这些值做伽玛校正

伽玛校正的大致过程如下:

  • 为屏幕上显示的 RGB 亮度(标准化后的亮度值,在 0 和 1 之间)
  • 为计算机内存中所存储的 RGB 亮度(也是标准化后的亮度值)
  • 为用于「解码」 图像的伽玛值 2.2(2.2 为 的典型取值)

则它们三者之间的关系为

因此,在处理计算机图像的 RGB 值时(尤其是做 Alpha 混合时),可以在处理前先将伽玛校正消除,完成处理后再重新做伽玛校正,这样做的效果比直接处理伽玛校正后的 RGB 值要好。

例如有一张图片 ,它对应的 Alpha 通道为 ,现在要把它叠加到背景图 上,那么最终的图像 可以这样计算:

此处的 是计算机内存中所存储的数据;在计算机显示器上会以 的数据显示。

参考资料[编辑]

  1. ^ Porter, Thomas; Tom Duff. Compositing Digital Images. Computer Graphics. 1984, 18 (3): 253–259. ISBN 0-89791-138-5. doi:10.1145/800031.808606. 
    (见 pixar.com. 互联网档案馆存檔,存档日期2011-04-15.)
  2. ^ TomF's Tech Blog - It's only pretending to be a wiki.. tomforsyth1000.github.io. [8 May 2018]. (原始内容存档于12 December 2017). 
  3. ^ Wallace, Bruce A. Merging and transformation of raster images for cartoon animation. SIGGRAPH Computer Graphics (New York City, New York: ACM Press). 1981, 15 (3): 253–262. ISBN 0-89791-045-1. doi:10.1145/800224.806813.