Meissel-Mertens常数

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Meissel-Mertens常数也稱為Mertens常數質數倒數和常數,是數論中的一個常數,定義為只針對質數的调和级数和自然對數的自然對數二者差的極限:

M = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(
\sum_{p \leq n} \frac{1}{p}  - \ln(\ln(n)) \right)=\gamma + \sum_{p} \left[ \ln\! \left( 1 - \frac{1}{p} \right) + \frac{1}{p} \right].

其中γ為欧拉-马歇罗尼常数,其定義恰好和上式有些類似之處。

M的值大約是

M ≈ 0.2614972128476427837554268386086958590516... (OEIS中的数列A077761).

Mertens第二定理英语Mertens' theorems,上述的極限存在。

Meissel-Mertens常数的極限定義中出現對數的對數,可以看成是素數定理和欧拉-马歇罗尼常数定義的組合。

Google在針對北電網絡專利拍賣投標時,曾用到此數字,Google三個投標的金額為:$1,902,160,540(布朗常數)、$2,614,972,128(Meissel-Mertens常数)、及$31.4159億(π[1]

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Reuters. Google's strange bids for Nortel patents. FinancialPost.com. July 5, 2011 [2011-08-16]. 

外部連結[编辑]

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