布朗常数

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1919年,挪威数学家維果·布朗Viggo Brun)证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数,称为布朗常数(Brun's constant),记为B2OEIS中的数列A065421):

所有素数的倒数之和则是发散的。假如以上的级数发散,则我们立刻就可以证明孪生素数猜想。但由于它收敛,我们就不知道是否有无穷多个孪生素数(若孪生素数之平方根的倒數和發散,則亦可知其為無限多)。类似地,如果证明了布朗常数是无理数,也立刻就可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数,则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。

Thomas R. Nicely把孪生素数算到1014,估计布朗常数大约为1.902160578。目前最精确的估计是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年发现的,他们把孪生素数算到了1016

B2 ≈ 1.902160583104.

我们知道1.9 < B2,但不知道是否能大于2。

除此以外,还有一个四胞胎素数的布朗常数,它是所有的四胞胎素数的倒数之和,记为B4

它的值为

B4 =0.87058 83800 ± 0.00000 00005。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  • Finch, S. R. "Brun's Constant." §2.14 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 133-135, 2003.
  • Segal, B. "Généralisation du théorème de Brun." Dokl. Akad. Nauk SSSR, 501-507, 1930.

外部链接[编辑]