在Wikipedia:知识问答的话题

跳到导航 跳到搜索

為什麼楊輝三角形的第"2的冪"行的所有數都是奇數?

4
克勞棣 (讨论贡献)

請問為什麼楊輝三角形的第"2的冪"行的所有數都是奇數?

亦即為什麼 恆為奇數?

例如 、......、 分別是1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1,全部都是奇數。為什麼?

Lilydjwg (讨论贡献)

因为 。上下的因数项数是一样的。而对于 开始的递减为一的正数列,奇数项不能被2整除,第 项能被至少一个2整除,第 项能被至少两个2(4)整除,依此类推。刚好和下边的数列的情况完全一样,所以所有2因子都被消掉了。

克勞棣 (讨论贡献)

謝謝,不過還是不懂您在說什麼,能否用實例來說明?例如 為什麼是奇數?

Lilydjwg (讨论贡献)

你把它展开写成乘积相除的形式,然后把所有项的因子2的数量标注出来,就会发现分号上下的形式完全一样,自然最后的商里就没有因子2了。

回复“為什麼楊輝三角形的第"2的冪"行的所有數都是奇數?”