1 i = e 0 i 1 i = e 0 i 1 i = e 0 1 i = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}1^{i}&=e^{0^{i}}\\1^{i}&=e^{0i}\\1^{i}&=e^{0}\\1^{i}&=1\end{aligned}}}
何以見得 0 i = 0 i {\displaystyle 0^{i}=0i} 呢？ 我算的是 1 i = [ ( − 1 ) 2 ] i = ( − 1 ) 2 i = ( e i π ) 2 i = e i × i × 2 π = e − 2 π {\displaystyle 1^{i}=[(-1)^{2}]^{i}=(-1)^{2i}=(e^{i\pi })^{2i}=e^{i\times i\times 2\pi }=e^{-2\pi }} 。
对于复数， e z w ≠ e z w {\displaystyle e^{z^{w}}\neq e^{zw}} 。 e z w = e ( z + 2 π i n ) w , n ∈ Z {\displaystyle e^{z^{w}}=e^{(z+2\pi in)w},n\in \mathbb {Z} } 。 z w = e w log z {\displaystyle z^{w}=e^{w\log z}} 。因此我原来的解也是错的。 1 i = e i log 1 = e 0 i = e 0 = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}1^{i}&=e^{i\log 1}\\&=e^{0i}\\&=e^{0}\\&=1\end{aligned}}}
。
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。因此我原来的解也是错的。
![{\displaystyle 1^{i}=[(-1)^{2}]^{i}=(-1)^{2i}=(e^{i\pi })^{2i}=e^{i\times i\times 2\pi }=e^{-2\pi }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/795229c8e6d4289d40c0cad3574ed7003da9ce6a)
