| 本條目存在以下問題,請協助 改善本條目或在 討論頁針對議題發表看法。
| 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 (2017年6月3日) 請邀請適合的人士改善本条目。更多的細節與詳情請參见討論頁。 |
|
群作为数学的重要分支之一,吸引了大量数学家的研究,让好多人穷极一生。在多面体着色这一问题中,群起着非常重要的作用,尤其是波利亚计数定理,其中与波利亚计数定理密切相关的就是转动群,本文将介绍一些常用的转动群,方便大家使用。
常用的转动群[编辑]
正四面体有4个顶点,4个面,6条棱。,每个面都是正三角形。
转动群
|
顶点
|
面
|
棱
|
个数
|
不动
|
(1)4
|
(1)4
|
(1)6
|
1
|
顶点-面心, ±120度
|
(1)1(3)1
|
(1)1(3)1
|
(3)2
|
8
|
棱心-棱心, 180度
|
(2)2
|
(2)2
|
(1)2(2)2
|
3
|
正六面体有8个顶点,6个面,12条棱,每个面都是正四边形。
转动群
|
顶点
|
面
|
棱
|
个数
|
不动
|
(1)8
|
(1)6
|
(1)12
|
1
|
面心-面心, ±90度
|
(4)2
|
(1)2(4)1
|
(4)3
|
6
|
面心-面心,180度
|
(2)4
|
(1)2(2)2
|
(2)6
|
3
|
棱心-棱心,180度
|
(2)4
|
(2)3
|
(1)2(2)5
|
6
|
空间对角线,±120度
|
(3)2(1)2
|
(3)2
|
(3)4
|
8
|
正八面体有6个顶点,8个面,12条棱,每个面都是正三角形。
转动群
|
顶点
|
面
|
棱
|
个数
|
不动
|
(1)6
|
(1)8
|
(1)12
|
1
|
顶点-顶点, ±90度
|
(1)2(4)1
|
(4)2
|
(4)3
|
6
|
顶点-顶点,180度
|
(1)2(2)2
|
(2)4
|
(2)6
|
3
|
棱心-棱心,180度
|
(2)3
|
(2)4
|
(1)2(2)5
|
6
|
面心-面心,±120度
|
(3)2
|
(3)2(1)2
|
(3)4
|
8
|
正十二面体有20个顶点,12个面,30条棱,每个面都是正五边形。
转动群
|
顶点
|
面
|
棱
|
个数
|
不动
|
(1)20
|
(1)12
|
(1)30
|
1
|
面心-面心, ±72度,±144度
|
(5)4
|
(1)2(5)2
|
(5)6
|
24
|
棱心-棱心,180度
|
(2)10
|
(2)6
|
(1)2(2)14
|
15
|
顶点-顶点,±120度
|
(1)2(3)6
|
(3)4
|
(3)10
|
20
|
正二十面体有12个顶点,20个面,30条棱,每个面都是正三角形。
转动群
|
顶点
|
面
|
棱
|
个数
|
不动
|
(1)12
|
(1)20
|
(1)30
|
1
|
顶点-顶点, ±72度,±144度
|
(1)2(5)2
|
(5)4
|
(5)6
|
24
|
棱心-棱心,180度
|
(2)6
|
(2)10
|
(1)2(2)14
|
15
|
面心-面心,±120度
|
(3)4
|
(1)2(3)6
|
(3)10
|
20
|