在代数数论中，若数域 K {\displaystyle K} 的每个嵌入 σ : K → C {\displaystyle \sigma :K\to \mathbb {C} } 的像都落在实数域 R {\displaystyle \mathbb {R} } ，则称 K {\displaystyle K} 为全实域或全实数域。
若 K {\displaystyle K} 可表为 K = Q ( α ) {\displaystyle K=\mathbb {Q} (\alpha )} ，设 α {\displaystyle \alpha } 在 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上的的极小多项式为 P ( X ) {\displaystyle P(X)} ，则嵌入映射 σ : K → C {\displaystyle \sigma :K\to \mathbb {C} } 透过 σ ↦ σ ( α ) {\displaystyle \sigma \mapsto \sigma (\alpha )} 一一对应于 P ( X ) {\displaystyle P(X)} 在 C {\displaystyle \mathbb {C} } 里的根。 K {\displaystyle K} 是全实域当且仅当 P ( X ) {\displaystyle P(X)} 仅有实根。
另一种判准是： K {\displaystyle K} 是全实域当且仅当 K ⊗ Q R ≃ R [ K : Q ] {\displaystyle K\otimes _{\mathbb {Q} }\mathbb {R} \simeq \mathbb {R} ^{[K:\mathbb {Q} ]}} 。
全实域在代数数论中是较容易处理的数域。对于任意的阿贝尔扩张 L / Q {\displaystyle L/\mathbb {Q} } ，我们有 L {\displaystyle L} 是全实域，或者存在极大的全实子域 K / Q {\displaystyle K/\mathbb {Q} } 使得 [ L : K ] = 2 {\displaystyle [L:K]=2} 。
![{\displaystyle K\otimes _{\mathbb {Q} }\mathbb {R} \simeq \mathbb {R} ^{[K:\mathbb {Q} ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e98ed52534482c439189be6002cea9dd6d5c546)
![{\displaystyle [L:K]=2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/882137cb6d1d2fc8ec231d6bf87f3bd7ea3c5f95)