总角动量量子数

总角动量算子 ${\hat {j}}$ 为轨道角动量算子 ${\hat {l}}$ 与自旋角动量算子 ${\hat {s}}$ 的和：

{\hat {j}}={\hat {\ell }}+{\hat {s}}

其对应的标量即为一系列总角动量量子数 $j$ 。

\{j\}=\{|\ell -s|,|\ell -s|+1,...,\ell +s-1,\ell +s\}

其中ℓ为角量子数（轨域角动量的本征值），而s为自旋量子数（自旋角动量的本征值）。

总角动量矢量j与总角动量量子数j的关系为：

\Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar

矢量的z投影为

j_{z}=m_{j}\,\hbar

其中m_j为次要总角动量量子数（secondary total angular momentum quantum number），其值介于−j与+j之间，每次变动值为1；如此产生了2j + 1个不同值的m_j.

总角动量对应到三维旋转群中SO(3)李代数的卡西米尔不变量。

参考资料

Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X.