Tuttminx

一个Tuttminx

Tuttminx，又称足球魔术方块，是一种32轴的32面魔术方块，外形为截角二十面体。2005年，Lee Tutt发表Tuttminx，Tuttminx曾经荣获十大“客制”方块（The Top 10 Greatest Custom Twisty Puzzles of All Time）第8名。 Tuttminx有32个面，分别为12个五边形面和20个六边形面，六边形的面必须转120度才可以转其他面。

历史

• 2005年12月21日，美国人Tutt Lee先生在Twisty Forum发表Tuttminx，同时也是他的第一个作品。
• 2011年，Leslie Lee先生取得Tutt Lee的同意，2011年1月11日大量生产Tuttminx。

命名

Lee Tutt先生以他的名字命名，并以“-minx”为字尾，很多种类的魔术方块都是以字尾“-minx”来命名的，例如:Pyraminx、Megaminx、Teraminx、Starminx、Tuttminx等。

变化

Tuttminx 有90个边块、60个角块和32个中心块，其中有12个中心块是五边形、20个中心块是六边形，边块也有2种，“五边形-六边形”有60块、“六边形-六边形”有30块，中心块不能移动，不同的边块不能交换，也不能只交换2个边块或角块、不能单个边块或角块旋转、以五边形的角度不能翻转到六边形的面，反之亦然。

• 边块的变化数量:
  • “五边形-六边形”有60块，故有 60! 种变化，但不能只交换2个边块，所以是 60!/2 种变化
  • “六边形-六边形”有30块，有30!/2种变化，所以边块排列有(60!×30!)/4种变化。
  • 但他们可以翻转但只有“六边形-六边形”边块可以翻转，且不能单个边块，所以有2²⁹种翻转方式，

    所以边块总变化量为(60!×30!×2²⁹)/4，约分得到60!×30!×2²⁷

• 角块的变化数量:
  • 60个角块有 60! 种变化
  • 角块不能翻转，不能只交换2个角块，所以有 60!/2 种变化

所以Tuttminx的变化数量为:${\frac {60!^{2}\times 30!\times 2^{27}}{2}}\approx 1.23251\times 10^{204}$

即1 232 507 756 161 568 013 733 174 639 895 750 813 761 087 074 840 896 182 396 140 424 396 146 760 158 229 902 239 889 099 665 575 990 049 299 860 175 851 176 152 712 039 950 335 697 389 221 704 074 672 278 055 758 253 470 515 200 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000种变化状态。

解法

Tuttminx可以利用五魔术方块和Dayan Gem III的一部分方法还原。最开始可利用与五魔术方块相似的转法来完成28个面。最后剩下的两个五边形和两个六边形面，先利用F2L的概念还原，最后的一面一层再利用Dayan Gem III的转法即可还原。

延伸

Futtminx

Futtminx是代表"Fudged Tuttminx"，原Tuttminx六边形内角是120度、五边形内角是108度，六边形面必须转2次(120度)，不然会和临面五边形卡住，故制作Futtminx，其角度取中间值，作“混淆”使五边形与六边形可以混转，以制作比Tuttminx更难的Tuttminx。

Futtminx的90个边块和60个角块除了不能只交换2个边块或角块、单个边块或角块旋转之外，都可以随意交换、翻转，故Futtminx有${\frac {60!\times 3^{59}\times 90!\times 2^{89}}{4}}\approx 2.70318\times 10^{274}$种变化

在还原方法上，其可以借由五魔术方块与Tuttminx部分的解法来还原。