布尼亚科夫斯基猜想

布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家维克托·布尼亚科夫斯基（英语：Viktor Bunyakovsky）于1857年提出的观点，以判定单变数的整系数多项式 $f(x)$ 的序列中是否会出现无限个质数。以下三个条件是 $f(x)$ 满足前述造出无限质数的必要条件：

而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了：也就是说如果 $f(x)$ 满足前面3点条件，则存在无限多个正整数 $n$ 使 $f(n)$ 是质数。

三个条件的讨论

第一个条件是必要的，因为如果首项系数是负的那么对所有够大的 $x$ 都有 $f(x)<0$ ，特别的，对够大的正整数 $n$ 都有 $f(n)$ 是负数，从而非质数。（这里需要有素数为正的约定。）

第二个条件是必要的，因为如果 $f(x)=g(x)\times h(x)$ ，其中 $g(x)$ ， $h(x)$ 都是整系数多项式，那么由于 $g(x)$ 和 $h(x)$ 都只能有限次的等于-1，0，1，因此 $f(x)$ 都有可能会是合数。

第三个条件是必要的，这也是显而易见的。