布尼亞科夫斯基猜想

布尼亞科夫斯基猜想是由俄羅斯數學家維克托·布尼亞科夫斯基（英語：Viktor Bunyakovsky）於1857年提出的觀點，以判定單變數的整系數多項式 $f(x)$ 的序列中是否會出現無限個質數。以下三個條件是 $f(x)$ 滿足前述造出無限質數的必要條件：

而布尼亞科夫斯基猜想這些條件就足夠了：也就是說如果 $f(x)$ 滿足前面3點條件，則存在無限多個正整數 $n$ 使 $f(n)$ 是質數。

三個條件的討論[編輯]

第一個條件是必要的，因為如果首項係數是負的那麼對所有夠大的 $x$ 都有 $f(x)<0$ ，特別的，對夠大的正整數 $n$ 都有 $f(n)$ 是負數，從而非質數。（這裏需要有素數為正的約定。）

第二個條件是必要的，因為如果 $f(x)=g(x)\times h(x)$ ，其中 $g(x)$ ， $h(x)$ 都是整系數多項式，那麼由於 $g(x)$ 和 $h(x)$ 都只能有限次的等於-1，0，1，因此 $f(x)$ 都有可能會是合數。

第三個條件是必要的，這也是顯而易見的。