滚动时域估计

滚动时域估计（Moving horizon estimation、MHE）是一种利用一连串量测的信号进行最优化的作法，量测的信号中包括杂讯（英语：statistical noise）（随机变异）以及其他的不准确性，根据这些信号产生未知参数或是变数的估计值。滚动时域估计和确定性的作法不同，滚动时域估计需要递回式的求解法，利用线性规划或非线性规划来找到对应的解^[1]。

若在一些可以简化的条件下，滚动时域估计可以简化成卡尔曼滤波^[2]。在针对扩展卡尔曼滤波器（英语：Extended Kalman filter）及滚动时域估计的评估中，发现滚动时域估计的性能有所提升，唯一需要付出的代价是其计算成本^[3]。因为滚动时域估计在计算上的成本较高，因此一般会应用在运算资源较充裕的系统，而且是反应较慢的系统。不过在文献中已有不少加速的方法^[4]^[5]。

简介[编辑]

滚动时域估计一般会用在动力系统中，估计一些有量测或是无法量测的状态。会透过滚动时域估计来调整模型的初始状态以及参数，让估计结果接近量测结果。滚动时域估计是以在有限时间区间内，对程序模型及量测的最佳化为基础。在时间 $t$ 时，针对当前程序状态进行取样，再针对包括过去在内，较短的时间区间 $[t-T,t]$ 计算可以最小化策略（会使用数值的最小化）。滚动时域估计会用即时运算（透过欧拉-拉格朗日方程）来找到在时间 $t$ 之间可以让目标函数最小化的策略。但只有估计策略中的最后一步会用到，之后再针对滚动后的时域重新对程序数据取样，再进行计算，得到新的状态路径以及估测参数。因为估计的时间区间会一直往前移动，因此此法会称为滚动时域估计。此作法不一定是最佳的，但在实务上和卡尔曼滤波及其他估计策略比较，有不错的结果。

原理[编辑]

滚动时域估计是多变数的估计演算法，会用到

程序的内在动态模型
过去量测值的历史
在估计时间区间内的最佳化费用函数

来计算最佳的状态及参数

其最佳化估计函数为

$J=\sum _{i=1}^{N}w_{y}(x_{i}-y_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{\hat {x}}(x_{i}-{\hat {x_{i}}})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{p_{i}}{\Delta p_{i}}^{2}$

并且没有违反状态或是参数的限制条件（例如上下限）

其中

$x_{i}$ = 第i个模型估计变数（例如估计温度）

$y_{i}$ = 第i个量测变数（例如实测估计温度）

$p_{i}$ = 第i个估计参数（例如热传系数）

$w_{y}$ = 加权系数，反应量测值 $y_{i}$ 的相对重要性

$w_{\hat {x_{i}}}$ = 加权系数，反应之前模型预测 ${\hat {x_{i}}}$ 的相对重要性

$w_{p_{i}}$ = 加权系数，避免 $p_{i}$ 的大幅变化

滚动时域估计使用滚动的时间区间。在每一次取样时，时间区间会往前前进一个时间间隔，会分析量测的输出信号以及最近的输出信号，来估测目前时间区间的状态。

应用[编辑]

MATLAB、Python及Simulink都已有滚动时域估计的程式码^[6]
监控工业制程的污染^[7]
石油及天然气产业^[8]
聚合物制造^[9]
无人航空系统^[10]^[11]

参考资料[编辑]

^ J.D. Hedengren; R. Asgharzadeh Shishavan; K.M. Powell; T.F. Edgar. Nonlinear modeling, estimation and predictive control in APMonitor. Computers & Chemical Engineering. 2014, 70 (5): 133–148. doi:10.1016/j.compchemeng.2014.04.013.
^ Rao, C.V.; Rawlings, J.B.; Maynes, D.Q. Constrained State Estimation for Nonlinear Discrete-Time Systems: Stability and Moving Horizon Approximations. IEEE Transactions on Automatic Control. 2003, 48 (2): 246–258. doi:10.1109/tac.2002.808470.
^ Haseltine, E.J.; Rawlings, J.B. Critical Evaluation of Extended Kalman Filtering and Moving-Horizon Estimation. Ind. Eng. Chem. Res. 2005, 44 (8): 2451–2460 [2018-12-24]. doi:10.1021/ie034308l. （原始内容存档于2008-10-05）.
^ ^4.0 ^4.1 Hashemian, N.; Armaou, A. Fast Moving Horizon Estimation of nonlinear processes via Carleman linearization. Proceedings of the American Control Conference. 2015: 3379–3385. doi:10.1109/ACC.2015.7171854.
^ Hashemian, N.; Armaou, A. Simulation, model-reduction and state estimation of a two-component coagulation process. AIChE Journal. 2016, 62: 1557–1567 [2018-12-24]. doi:10.1002/aic.15146. （原始内容存档于2016-08-17）.
^ Python, MATLAB, and Simulink CSTR Example. [2018-12-24]. （原始内容存档于2015-04-11）.
^ Spivey, B.; Hedengren, J. D.; Edgar, T. F. Constrained Nonlinear Estimation for Industrial Process Fouling. Industrial & Engineering Chemistry Research. 2010, 49 (17): 7824–7831 [2018-12-24]. doi:10.1021/ie9018116. （原始内容存档于2019-04-10）.
^ Hedengren, J.D. Kevin C. Furman, Jin-Hwa Song, Amr El-Bakry , 编. Advanced Process Monitoring (PDF). Springer’s International Series in Operations Research and Management Science. 2012 [2018-12-24]. （原始内容 (PDF)存档于2016-03-04）.
^ Ramlal, J. Moving Horizon Estimation for an Industrial Gas Phase Polymerization Reactor (PDF). IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems Design (NOLCOS). 2007. （原始内容 (PDF)存档于2009-09-20）.
^ Sun, L. Optimal Trajectory Generation using Model Predictive Control for Aerially Towed Cable Systems (PDF). Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2013 [2018-12-24]. （原始内容存档 (PDF)于2014-03-03）.
^ Sun, L. Parameter Estimation for Towed Cable Systems Using Moving Horizon Estimation (PDF). IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2015 [2018-12-24]. （原始内容存档 (PDF)于2015-06-10）.

延伸阅读[编辑]

Rawlings, James B. Model Predictive Control: Theory and Design. Mathematics in Science and Engineering. Madison, WI: [Nob Hill Publishing, LLC. 2009: 576. ISBN 978-0-9759377-0-9.

外部链接[编辑]

MHE Tutorial in Simulink and MATLAB （页面存档备份，存于互联网档案馆）
MHE lecture material （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Online Course: （页面存档备份，存于互联网档案馆） MHE in Simulink, MATLAB and Python

[1] J.D. Hedengren; R. Asgharzadeh Shishavan; K.M. Powell; T.F. Edgar. Nonlinear modeling, estimation and predictive control in APMonitor. Computers & Chemical Engineering. 2014, 70 (5): 133–148. doi:10.1016/j.compchemeng.2014.04.013.

[2] Rao, C.V.; Rawlings, J.B.; Maynes, D.Q. Constrained State Estimation for Nonlinear Discrete-Time Systems: Stability and Moving Horizon Approximations. IEEE Transactions on Automatic Control. 2003, 48 (2): 246–258. doi:10.1109/tac.2002.808470.

[3] Haseltine, E.J.; Rawlings, J.B. Critical Evaluation of Extended Kalman Filtering and Moving-Horizon Estimation. Ind. Eng. Chem. Res. 2005, 44 (8): 2451–2460 [2018-12-24]. doi:10.1021/ie034308l. （原始内容存档于2008-10-05）.

[Hashemian-4] 4.0 ^4.1 Hashemian, N.; Armaou, A. Fast Moving Horizon Estimation of nonlinear processes via Carleman linearization. Proceedings of the American Control Conference. 2015: 3379–3385. doi:10.1109/ACC.2015.7171854.

[5] Hashemian, N.; Armaou, A. Simulation, model-reduction and state estimation of a two-component coagulation process. AIChE Journal. 2016, 62: 1557–1567 [2018-12-24]. doi:10.1002/aic.15146. （原始内容存档于2016-08-17）.

[6] Python, MATLAB, and Simulink CSTR Example. [2018-12-24]. （原始内容存档于2015-04-11）.

[7] Spivey, B.; Hedengren, J. D.; Edgar, T. F. Constrained Nonlinear Estimation for Industrial Process Fouling. Industrial & Engineering Chemistry Research. 2010, 49 (17): 7824–7831 [2018-12-24]. doi:10.1021/ie9018116. （原始内容存档于2019-04-10）.

[8] Hedengren, J.D. Kevin C. Furman, Jin-Hwa Song, Amr El-Bakry , 编. Advanced Process Monitoring (PDF). Springer’s International Series in Operations Research and Management Science. 2012 [2018-12-24]. （原始内容 (PDF)存档于2016-03-04）.

[9] Ramlal, J. Moving Horizon Estimation for an Industrial Gas Phase Polymerization Reactor (PDF). IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems Design (NOLCOS). 2007. （原始内容 (PDF)存档于2009-09-20）.

[10] Sun, L. Optimal Trajectory Generation using Model Predictive Control for Aerially Towed Cable Systems (PDF). Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2013 [2018-12-24]. （原始内容存档 (PDF)于2014-03-03）.

[11] Sun, L. Parameter Estimation for Towed Cable Systems Using Moving Horizon Estimation (PDF). IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2015 [2018-12-24]. （原始内容存档 (PDF)于2015-06-10）.

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