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约化群

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数学中,约化群幂单根为平凡群的代数群。代数环面半单代数群都是约化群,一般线性群亦然。

“约化”一词源于下述事实:零特征域上的约化群的线性表示都是完全可约的。

约化李群

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对于李群,以下陈述等价

  1. 是某个-约化群的覆叠空间(带有相应的李群结构)。
  2. 其李代数同构于某个-约化群的李代数。
  3. 其李代数可写成一个半单李代数与一个交换李代数的直和。

满足以上任一条件的李群称为约化李群,有时我们也会加上条件

若一李代数满足条件二至四,称之为约化李代数,这相当于说该李代数的伴随表示是完全可约的。但这并不保证所有有限维线性表示都完全可约。

条件一可以延伸到任意局部域上的情形。

分类

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约化群可以由根资料分类。利用概形语言,可将约化群的定义延伸到任意基概形上,并导出类似的分类定理。

参见

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文献

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