阻尼正弦波
外观
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/DampedCosine.svg/350px-DampedCosine.svg.png)
阻尼正弦波(英语:damped sine wave)是振幅会随时间增长而趋向零的正弦波函数[1]。
当谐振子消耗的能量比供应的能量多,其波形即为阻尼正弦波,此函数常用在科学及工程中。
定义
[编辑]许多振动的现象可以用正弦波来描述,若振动系统中有阻尼,其振幅会随著时间而减少。
真正的正弦波在时间为0时从原点开始(振幅为0),馀弦波和正弦波有相位差,在原点时有最大值。在实务上的弦波可能具有正弦及馀弦的份,因此“阻尼正弦波”也包括这些不同相位的弦波在有阻尼时的波形。
最常见的阻尼是指数衰减阻尼,其数个波峰形成的包络线为指数衰减的曲线,一般也常假设阻尼是指数衰减阻尼的形式。
方程
[编辑]指数衰减的弦波其方程如下:
其中
- 为时间t的瞬时值
- 为包络线的初始值
- 为递减常数,其单位是X轴时间的倒数
- 是特定点的相位角
- 是角频率
可以简化为
其中:
- 为t = 0的相位角
其他重要的参数有:
- 周期,是单一循环需要的时间,单位为时间t,是频率的倒数,也就是。
- 频率,是单位时间内的周期数,等于,是周期的倒数,也就是,其单位是时间的倒数。
- 半衰期是振幅包络线减为原来一半需要的时间,等于,大约是。
- 阻尼比,是有关其衰减速率相对于频率的无因次特征,近似于,精确值为。
- 品质因子,是另一个描述阻尼的无因次特征,品质因子高表示阻尼相对于振荡的影响要小。
相关条目
[编辑]参考资料
[编辑]- ^ Douglas C. Giancoli (2000). [Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (3rd Edition)]. Prentice Hall. ISBN 0-13-021517-1