饱和模型

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模型论中,饱和模型可以大致描述为一个实现够小的的模型。

定义[编辑]

令 κ 为一个基数 为某个一阶语言中对某理论的模型。 被称作是 κ-饱和 的,当且仅当对所有基数小于 κ 的子集 ,以 A 为参数的完备型都被 实现。 被称作是饱和的,当且仅当它是 -饱和的。

例子[编辑]

  • 有理数作为稠密全序的模型 是饱和的。
  • 可数的随机图是饱和的。
  • 自然数 (其中 S 表后继元素)非饱和,因为以下公式
是相容的,因而包含于某个完备型,然而它无法在 中实现。

文献[编辑]

  • Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990. xvi+650 pp. ISBN 0-444-88054-2
  • Marker, David (2002). Model Theory: An Introduction. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98760-6
  • Poizat, Bruno; Trans: Klein, Moses (2000), A Course in Model Theory, New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98655-3