用户:Temp3600/sandbox/Rule of 78s

78法则，又称年数合计法，是贷款时用以计算还款时利息与本金比例的方法。在还款期的早段，利息的占比将较高，并随时间渐渐降低，故对提早还款者不利。“七十八”或者“年数合计”是指在一笔整笔借出，分十二期偿还的贷款中，贷款方将整笔贷款应付的总利息切割为1+2+3+...+12 = 78份，借款人需在第一期还款时偿还12份的利息，在第二期还款时偿还11份的利息，如此类推，直到在最后一期还款时最后1份的利息；由于一至十二的数字总共加起来是78，故名“78法则”；现实生活中，贷款通常每月偿还，若该笔贷款为期一年并采每月偿还的做法，一至十二的总和即可理解为一年中所有月份数字相加的总数，故又名“年数合计”。

78法则的利息计算假设借款人将准时还款、贷款不可循环借出及没有提早还款的情况。尽管78法则下的总利息与定息贷款的总利息数额一样，但当借方提早还款时，由于早期偿还的利息部份较大，偿还的本金相比定息贷款为少，故提早还款时需面对较大的本金。当计入手续费时，提早还款甚至可能比正常偿还贷款更昂贵 。

计算方法

当采用78法则或其他类似的利息计算法则时，利息在还款的占比将是一个分数，例如${\frac {12}{78}}$。比例中的分母是从1到期数间所有整数的总和。例如在12个月的贷款中，分母是78（因1 + 2 + 3 + . . . +12 = 78）。在24个月的贷款中，分母则是300（因1 + 2 + 3 + . . . +24 = 300）。这种等差数列之和可用以下公式得出：${\frac {n*(n+1)}{2}}$，当中n是期数。

比例中的分子则是从还款期数开始，每期减一。再以12个月的贷款为例，第一期还款的利息占比是${\frac {12}{78}}$，第二期的利息占比是${\frac {11}{78}}$，如此类推递减，直到最后（第十二期）的利息占比是${\frac {1}{78}}$为止。又例如在24个月的贷款中，第一期还款的利息占比则是${\frac {24}{300}}$，第二期的利息占比是${\frac {23}{300}}$，如此类推。

每期还款中的利息可用以下公式求出： $f\times {\frac {2(k-n+1)}{k(k+1)}}$，其中f是整笔贷款的总利息，k是贷款的总期数，n是目前计算的期数。

从第一期到第n期的总累缴利息则可用以下公式求出： $f\times {\frac {n(2k-n+1)}{k(k+1)}}$，其中f是整笔贷款的总利息，k是贷款的总期数，n是目前计算的期数。

如果借方提早还款，可节省的利息则可用以下公式求出： ${\frac {f\times k(k+1)}{n(n+1)}}$，其中f是整笔贷款的总利息，k是仍没有偿还的贷款期数（不包括当前的一期），n是原来的总期数。

下表以一笔利息总额为$500，共十二期的贷款为例，列出每期的利息支出：

78法例计算下的利息比例

期数	分子	分母	占总利息的比例	利息金额
1	12	78	15.4%	$77.00
2	11	78	14.1%	$70.50
3	10	78	12.8%	$64.00
4	9	78	11.5%	$57.50
5	8	78	10.3%	$51.50
6	7	78	9.0%	$45.00
7	6	78	7.7%	$38.50
8	5	78	6.4%	$32.00
9	4	78	5.1%	$25.50
10	3	78	3.8%	$19.00
11	2	78	2.6%	$13.00
12	1	78	1.3%	$6.50

历史

1935年前，贷款协议通常是简单地将本金与事先约定的总利息加在一起后，平均地按月分摊还款。如果借款人提早还款，仍然必须缴付协议中规定的全额利息。很多借款人认为这样并不合理，指出如果本金只用了约定的借款期的三分之一就完成偿还，那么他们应该只须缴付三分之一的约定利息。

1935年，印第安纳州通过立法，规管贷款利息。法例中订明以78法则计算每一还款期的利息金额。当时采用78法则的理由是：

假设有一笔$3000，利率为0.2%的贷款须分三个月还款，利息共$60，我们可以想像将本金分为三份$1000的借款，及将利息分为6份，每份$10。在第一个月，借款人使用了全数三份$1000 (3/3) 的本金，所以应缴付三份$10利息，共$30。在月底，借款人偿还了$1000的本金，及$30的利息。在第二个月，借款人使用了二份 $1000 (2/3)本金，故应缴付二份$10利息。在第三个月，借款人使用了一份$1000 (1/3) 的本金，并偿还一份$10利息。

上面的举例可称为“6法则”（1至3的总和）。由于1935年时，绝大部分的贷款均为十二个月，每月还款的借款，所以这项规则被命名为“78法则”。

在美国，为期61个月以上的房贷与私人贷款禁止使用78法则计算利息。1970年代，已有不少论文指出78法则对消费者并不公平。2001年3月15日，众议员John LaFalce (D-NY 29)曾在第107届美国国会上提案 ，要求禁止在贷款中使用78法则。议案于同日转交众议院财务委员会 ，再于4月10日转交财务机构与消费者信贷委员会，但其后再没有进一步行动，法案于会期结束后自动失效。

在英国，2006年消费者信贷法、2004年消费者信贷（提早还款）规例(SI 2004/1483) 通过后，正式禁止在消费者信贷中使用78法则，规定于2005年5月31日生效。

提早还款

如借贷选用78法则来计算利息，在贷款开始前，利息的总额已经确定。利息总额（有时称为手续费、贷方成本）可以用简单利率公式计算、双方协议，或任何在合约中规定的方式来决定。当利息总额已经确定，78法则就用来计算提早还款时，贷款方需减免的利息金额。在这类利息总额在一开始已经决定的贷款中，借款方从一开始就欠下本金及利息的总和，而不是仅仅欠下本金。例如一笔本金为$10000，利息总额为$3000的贷款，借款方从签下借贷合约起就欠下$13000。如果是使用简单利率计算的贷款，借款方则只是欠下本金的$10000，及有责任每期支付相应于未付本金的利息。

一个简单的例子如下：假设一笔十二期贷款的总利息为$78，如果借款人在第三期就还清贷款，那么贷款方需减免他馀下期数的利息，共9+8+...+1 = $45。贷款方实收利息为12+11+10 = $33。如果贷款利息使用简单利率分摊来计算，他们只可获得78*(3/12) = $19.5，故可以看出78法则对借款方较有利。