反演

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一點的反演
過O圓的反演
圓的反演

反演是種幾何變換。給定點、常數,點的變換對應點就是在以開始的射線上的一點使得

反演的結果:

  • 直線:直線
  • :不過的直線
  • 不過的圓:圓
  • 的球:不過的平面

對於點,以原點為中心,在直角坐標系的反演變換可寫成

以下都可視為反演:

  • 立體投影法:可以取球面上任意一點為中心,球的直徑為
  • 共軸圓:在平面取一系列共心圓,取一系列經過共心圓圓心的線,任意取一點為中心進行反演。

阿波羅尼奧斯問題[編輯]

阿波羅尼奧斯圓是其中一個可用反演變換輕易解決的問題。在平面給定三個圓,求作出與三圓相切的第四個圓。

參見[編輯]