反演

反演是種幾何變換。給定點 $O$ 、常數 $k$ ，點 $P$ 的變換對應點就是在以 $O$ 開始的射線 ${\overrightarrow {OP}}$ 上的一點 $P'$ 使得 ${\overline {OP}}\cdot {\overline {OP'}}=k^{2}$ 。

反演的結果：

對於點 $x=(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})$ ，以原點為中心，在直角坐標系的反演變換可寫成

x_{i}\rightarrow {\frac {k^{2}x_{i}}{\sum _{j}x_{j}^{2}}}

以下都可視為反演：

阿波羅尼奧斯問題

阿波羅尼奧斯圓是其中一個可用反演變換輕易解決的問題。在平面給定三個圓，求作出與三圓相切的第四個圓。