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時不變系統

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非時變系統是輸出不會直接隨著時間變化的系統。

如果輸入信號產生輸出,那麼對於任意時間延遲的輸入將得到相同時間延遲的輸出

如果系統的傳遞函數不是時間的函數,就可以滿足這個特性。這個特性也可以用示意圖的術語進行描述

如果一個系統是時不變的,那麼系統框圖與任意延時時刻的框圖都是可以互換的。

簡單例子

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為了表明如何確定系統是時不變系統,以下來看兩個系統:

  • 系統A:
  • 系統B:

由於系統A除了之外還顯式地依賴於t所以它是時變系統,而系統B沒有顯式地依賴於時間t所以它是時不變的。

正式例子

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下面將給出系統A和B更加正式的證明。為了完成這個證明,我們需要使用第二個定義。

系統A:

使用延時的信號作為輸入
那麼輸出延時
很顯然,所以系統是時變系統(time-varying)。

系統B:

以延時的信號作為輸入
現在輸出延時
顯然,所以系統是非時變(time-invariant)的。儘管有其它方法可以證明這一點,但這是最容易的方法。

抽象例子

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我們用表示移位算子,其中是矢量變址組需要移位的數值,例如「前進1步」的系統

可以用這個抽象表示

其中

以及產生系統移位輸出

所定義的函數,這樣就是輸入矢量增加1的算子。

假設我們用算子表示一個系統,如果系統與移位算子是可交換的,那麼它就是時不變的,例如

如果系統方程是

並且如果我們可以將系統算子首先對進行運算,然後再用移位算子進行運算,或者首先用移位算子,然後再用系統算子進行運算,並且這兩種方法的結果等價,那麼系統就是時不變的。

首先用系統算子進行運算將得到

首先用移位算子將得到

如果系統是時不變的,那麼

參見

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