會圓術

會圓術弧長公式與圓周弧長之比較

會圓術，是從《九章算術》的「方田」章所載的「弧田術」的基礎發展而成的，並載於《夢溪筆談》一書，但作著沈括並未給出這一公式的推導。

所謂「會圓術」就是已知圓周，弓形的高和弦長，而求出弧長的方法。用「會圓術」來計算所得的只是近似值，但用「會圓術」來計算弧長，而算精確了沈括出的求弧長的近似公式：

弧長≈${\frac {2h^{2}}{r}}+c$

其中$r$為弧所在的圓之半徑，$c$為弧田的弦，$h$ 為弓形的高。

元代王詢、郭守敬等人在推算《授時曆》的過程中，曾應用會圓術推算「赤道積度」（太陽赤經余弧）和「赤道內外度」（太陽赤緯），類似歐美的球面三角形的公式，。但由於會圓術弧矢公式易出現誤差，圓心角越大，誤差越大，推得的周天直徑不夠精確，因而其結果也就不十分精確。而計算方法僅限於畢氏定理，不知利用三角函數的正切，由弧度求弦矢，計算過於繁瑣。明朝末年制定《崇禎曆書》則由徐光啓直接引進西方數學。

外部連結

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