瑞利衰落信道

瑞利衰落信道（英語：Rayleigh fading channel）是一種無線電信號傳播環境的「統計模型（statistical model）」。這種模型假設信號通過無線信道之後，其信號幅度（amplitude）是隨機的，即「衰落(fading)」，並且其包絡（envelope）服從瑞利分布（Rayleigh distribution）。

這一信道模型能夠描述由電離層和對流層反射的短波信道，以及建築物密集的城市環境。^[1]^[2]瑞利衰落只適用於從發射機到接收機不存在直射信號（LoS，Line of Sight）的情況，否則應使用萊斯衰落信道（Rician fading channel）作為信道模型。

模型

瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號的障礙物的無線傳播環境。若傳播環境中存在足夠多的散射，則衝激信號到達接收機後表現為大量統計獨立的隨機變量的疊加，根據中心極限定理，則這一無線信道的衝激響應將是一個高斯過程。如果這一散射信道中不存在主要的信號分量，通常這一條件是指不存在直射信號（LoS），則這一過程的均值為0，且相位服從0 到2π 的均勻分布。即，信道響應的包絡服從瑞利分布。設隨機變量R，於是其概率密度函數為：

p_{R}(r)={\frac {2r}{\sigma }}e^{-r^{2}/\sigma },\ r\geq {}0

其中

\sigma =E(R^{2})

。

若信道中存在一主要分量，例如直射信號（LoS），則信道響應的包絡服從萊斯分布，對應的信道模型為萊斯衰落信道。

通常將信道增益以等效基帶信號表示，即用一複數表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落即可由這一複數表示，它的實部和虛部服從於零均值的獨立同分布高斯過程。

模型的適用

瑞利衰落模型適用於描述建築物密集的城鎮中心地帶的無線信道。密集的建築和其他物體使得無線設備的發射機和接收機之間沒有直射路徑，而且使得無線信號被衰減、反射、折射、衍射。在曼哈頓的實驗證明，當地的無線信道環境確實接近於瑞利衰落。^[3] 通過電離層和對流層反射的無線電信道也可以用瑞利衰落來描述，因為大氣中存在的各種粒子能夠將無線信號大量散射。

瑞利衰落屬於小尺度的衰落效應，它總是疊加於如陰影、衰減等大尺度衰落效應上。

信道衰落的快慢與發射端和接收端的相對運動速度的大小有關。相對運動導致接收信號的多普勒頻移。圖中所示即為一固定信號通過單徑的瑞利衰落信道後，在1秒內的能量波動，這一瑞利衰落信道的多普勒頻移最大分別為10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的載波頻率上，其相應的移動速度分別為約6千米每小時和60千米每小時。特別需要注意的是信號的「深衰落」現象，此時信號能量的衰減達到數千倍，即30～40分貝。

幅度穿越率

幅度穿越率（LCR，level crossing rate）是對衰落快慢的一種度量。LCR 給出衰落信號的幅度以怎樣的頻率穿越某一門限，通常按照正向穿越方向進行計算。瑞利衰落的LCR為：^[5]

LCR={\sqrt {2\pi }}f_{d}\rho e^{-\rho ^{2}}

其中 $f_{d}$ 是最大多普勒頻偏， $\,\!\rho$ 為對信號的均方根進行歸一化的信號門限值：

\rho ={\frac {R_{thresh}}{R_{rms}}}

.

平均衰落時間

平均衰落時間（AFD，average fade duration）這一參數是指信號在門限 $\,\!\rho$ 以下持續的時間。瑞利衰落的平均衰落時間為：^[5]

AFD={\frac {e^{\rho ^{2}}-1}{\rho f_{d}{\sqrt {2\pi }}}}

.

幅度穿越速率和平均衰落時間這兩個參數給出了衰落在時間上嚴重程度的描述。對於一定的門限值 $\rho$ ，平均衰落時間和幅度穿越速率的積為常數，並且可以表示為：

AFD\times LCR=1-e^{-\rho ^{2}}

.