自守數

自守數（Automorphic Number，中國大陸一些文獻中也稱為同構數）：是其任意次冪的末幾位數字等於這個數本身的數。在十進制數字中，5、6、25、76、376、625、……（OEIS數列A003226）都是自守數。如果一個數是自守數，則它必定滿足 $x^{m}\equiv x{\pmod {n}}$ 。

在十進制的 $k$ 位數中，最多有兩類自守數，一個個位數字為5，另一個個位數字為6。一個形式為 $n\equiv 0{\pmod {2^{k}}},n\equiv 1{\pmod {5^{k}}}$ ；另一個形式為 $n\equiv 1{\pmod {2^{k}}},n\equiv 0{\pmod {5^{k}}}$ 。其和必定為 $10^{k}+1$ 。