菲茨休-南雲方程
外觀
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菲茨休-南雲方程(Fitzhugh-Nagumo equation)是一個非線性偏微分方程,最早由理查德·菲茨休(Richard FitzHugh)於1961年提出[1],描述了在高於閾值的常電流刺激下神經元動作電位的周期性振盪[2]。當時菲茨休將其稱為「朋霍費爾-范德波爾模型(Bonhoeffer-van der Pol model)」。次年,南雲仁一等人也提出了一個與該方程等效的電路[3]。該方程為霍奇金-赫胥黎模型的二維情形[4];後者因揭示了槍烏賊巨大軸突中動作電位的產生和傳導機制而分享了1963年的諾貝爾生理學或醫學獎。
方程
[編輯]用於描述槍烏賊巨大軸突中動作電位的菲茨休-南雲方程如下[4]:
其中,為膜電位,為回復變量,為刺激電流的強度。該方程的一般形式可寫作:
其中為三次多項式;a,b,c為常數。
行波解
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菲茨休 - 南雲方程的解析解如下:
利用Maple軟件包TWSolution可得以下行波解[6][注 1]:
相關條目
[編輯]注釋
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ FitzHugh, Richard. Impulses and Physiological States in Theoretical Models of Nerve Membrane. Biophysical Journal. 1961-07, 1 (6): 445–466. doi:10.1016/S0006-3495(61)86902-6.
- ^ Griffiths, Graham. Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations : Numerical and Analytical Methods with Matlab and Maple.. Burlington: Elsevier Science. : 147-172. ISBN 9780123846532.
- ^ Nagumo, J.; Arimoto, S.; Yoshizawa, S. An Active Pulse Transmission Line Simulating Nerve Axon. Proceedings of the IRE. 1962-10, 50 (10): 2061–2070. doi:10.1109/JRPROC.1962.288235.
- ^ 4.0 4.1 Izhikevich, Eugene; FitzHugh, Richard. FitzHugh-Nagumo model. Scholarpedia. 2006, 1 (9): 1349. doi:10.4249/scholarpedia.1349.
- ^ Griffiths, Graham. Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations : Numerical and Analytical Methods with Matlab and Maple.. Burlington: Elsevier Science. : 166. ISBN 9780123846532.
- ^ Griffiths, Graham. Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations : Numerical and Analytical Methods with Matlab and Maple.. Burlington: Elsevier Science. : 436. ISBN 9780123846532.
- ^ Wazwaz, Abdul-Majid. The tanh method for traveling wave solutions of nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation. 2004-07, 154 (3): 713–723. doi:10.1016/S0096-3003(03)00745-8.
拓展閱讀
[編輯]- 谷超豪 《孤立子理論中的達布變換及其幾何應用》 上海科學技術出版社
- 閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》 科學出版社 2007年
- 李志斌編著 《非線性數學物理方程的行波解》 科學出版社
- 王東明著 《消去法及其應用》 科學出版社 2002
- 何青 王麗芬編著 《Maple 教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445
- Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
- Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
- Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
- Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
- Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
- Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
- David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
- George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759