諾特第二定理
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在數學和理論物理學中，諾特第二定理把作用量泛函的對稱性與微分方程系統聯繫起來。 [1][2]物理系統的作用量S是所謂的拉格朗日函數L的積分，從作用量出發，可以通過最小作用量原理確定系統的行為。
具體地，該定理是說，如果一個作用量有由 k 個任意函數與它最高到m階的導數線性參數化的無窮小對稱性的無限維李代數，則L的泛函導數滿足一個包含k個方程的微分方程系統。
諾特第二定理可以用在規範理論中。規範理論是所有現代物理學場論的基本要素，例如通行的標準模型。
該定理以艾美·諾特的命名。
參見
[編輯]參考
[編輯]- Kosmann-Schwarzbach, Yvette. The Noether theorems: Invariance and conservation laws in the twentieth century. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Springer-Verlag. 2010. ISBN 978-0-387-87867-6.
- Olver, Peter. Applications of Lie groups to differential equations. Graduate Texts in Mathematics 107 2nd. Springer-Verlag. 1993. ISBN 0-387-95000-1.
- Sardanashvily, G. Noether's Theorems. Applications in Mechanics and Field Theory. Springer-Verlag. 2016. ISBN 978-94-6239-171-0.
延伸閲讀
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- Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano; Diaz, Bogar. Reformulation of the symmetries of first-order general relativity. Classical and Quantum Gravity. 2017, 34 (20): 205002. Bibcode:2017CQGra..34t5002M. arXiv:1704.04248 . doi:10.1088/1361-6382/aa89f3.
- Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano. The gauge symmetries of first-order general relativity with matter fields. Classical and Quantum Gravity. 2018, 35 (20): 205005. Bibcode:2018CQGra..35t5005M. arXiv:1809.10729 . doi:10.1088/1361-6382/aae10d.
- ^ Noether, Emmy, Invariante Variationsprobleme, Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. Zu Göttingen, Math-phys. Klasse, 1918, 1918: 235–257 [2021-09-29], （原始內容存檔於2022-03-16）
- ^ Noether, Emmy. Invariant variation problems. Transport Theory and Statistical Physics. 1971-01, 1 (3): 186–207 [2021-09-29]. ISSN 0041-1450. doi:10.1080/00411457108231446. （原始內容存檔於2022-07-15） （英語）.