貝爾級數是數論上一種研究算術函數的工具。它是形式冪級數。
給定算術函數f和質數p,f模p的貝爾級數為 f p ( x ) = ∑ i = 0 ∞ f ( p n ) x n {\displaystyle f_{p}(x)=\sum _{i=0}^{\infty }f(p^{n})x^{n}}
以下是一些常見的算術函數的貝爾級數。