Kampé de Fériet函數

Kampé de Fériet函數是法蘭西數學家Joseph Kampé de Fériet（英語：Joseph Kampé de Fériet）在1937年為推廣廣義超幾何函數而創建的二元特殊函數，將同樣是二元函數的阿佩爾超幾何函數作為它的特殊情形，其定義如下：

F_{r,s}^{p,q}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.

應用[編輯]

一般的六次方程可以通過Kampé de Fériet函數求解。

Kampé de Fériet函數也可以用來表示廣義超幾何函數對某個參數的導數，或是兩到三個Meijer_G-函數的不定積分。（如同其他超幾何函數一樣，單個Meijer_G-函數的不定積分可以用自身表示）

Exton, Harold, Handbook of hypergeometric integrals, Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., 1978 [2015-04-04], ISBN 978-0-85312-122-0, MR 0474684, （原始內容存檔於2014-06-28）
Kampé de Fériet, M. J., La fonction hypergéométrique., Mémorial des sciences mathématiques 85, Paris: Gauthier-Villars, 1937 [2015-04-04], JFM 63.0996.03, （原始內容存檔於2014-06-28）（法語）
Ragab, F. J. Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order. J. f. reine angew. Mathem. 1963, (212): 113–119. doi:10.1515/crll.1963.212.113.