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五胞體

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五胞體
部分的五胞體
五維半超立方體
五維半超立方體
五維
正五胞體
正五胞體
四維
五胞體
五胞體
四維
五維面形
五維面形
五維球面皮特里

幾何學中,五胞體是指有五個胞或維面的多胞體。所有五胞體中共有兩個正圖形,分別位於四維空間和五維空間,其中五維空間的正五胞體是一個射影多胞形,由五個超立方體所組成[1],另一個正五胞體位於四維空間,是一個單純形[2]

四維五胞體

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四維空間中,五胞體是由五個多面體為胞所組成的幾何體,是四維最簡單的多胞體,任何頂點數、棱數、面數、胞數比它小的多胞體都只能成為退化多胞體(即它們並不真正具有真實的、非零的超體積)。正五胞體同其它面為正三角形的多胞形一樣,具有穩定性,即如果正五胞體10條棱長都確定了,則正五胞體就被唯一確定了。

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
三角錐四維錐 1個三角錐底面
4個三角錐側面
正五胞體 node_1 3 node 3 node 3 node  5個正四面體

五維五胞體

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在五維空間中,由五個四維多胞體組成的幾何體為五胞體。但由於在五維空間中,任何頂點數、棱數、面數、胞數少於六都會退化成為退化多胞體(即它們並不真正具有真實的、非零的超體積),但五維空間有一個射影正多胞形英語Projective polyhedron[3],即由五個超立方體所組成的五維半超立方體(英語:hemi-penteract)。

名稱 施萊夫利 種類 維面 四維胞 頂點 χ
五維半超立方體 {4,3,3,3}/2 射影正多胞形
抽象多胞形
5個超立方體 5 20 40 40 16 1
正五胞維面形 {2,3,3,3} 多維面形
球面鑲嵌
5 10 10 5 2 2

六維以上五胞體

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由於六維以上的空間頂點數、棱數、面數、胞數必須比維數減一的值還大,否則成為不真正具有真實的、非零的超體積的退化多胞體,因此僅能以超球面鑲嵌存在,如多維面形。

參見

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參考文獻

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  1. ^ Abstract regular polytopes, p. 162-165. [2016-08-06]. (原始內容存檔於2019-09-15). 
  2. ^ Der 5-Zeller (5-cell)頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) Marco Möller's Regular polytopes in R4 (German)
  3. ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, S., Geometry and the imagination, AMS Bookstore: 147, 1999, ISBN 978-0-8218-1998-2