多面形

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多面形
多面形
以六面形為例
類別 正多面體
球面鑲嵌
n
n
頂點 2
歐拉特徵數 F=n, E=n, V=2 (χ=2)
面的種類 n個二角形
頂點圖 2n
頂點佈局 2n
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
施萊夫利符號 {2,n}
威佐夫符號英语Wythoff symbol n | 2 2
對稱群 Dnh, [2,n], (*22n), order 4n
對偶 多邊形二面體
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
Hexagonal dihedron.png
多邊形二面體
(對偶多面體)

幾何學中,多面形英语:Hosohedron)是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌,並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。

其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖,又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌

正多面形[编辑]

施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體,其面的個數存在下列等式:

自古以來大家所熟知的正多面體——柏拉圖立體是當m≥3且n≥3的整數解,限制在m≥3的狀態下,多邊形面必須至少有三條邊。

當考慮多面體為球面鑲嵌時,該限制可以放寬,因為二角形(二邊形)可以以球弓形或月牙形存在,即球面二角形具有非零面積。當m=2時則會產生一個新的無窮集合,即多面形。在球面上,所述多面體{2, n}表示當n個球弓形組合,並且具有2π/n內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點,即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。

每個正多面形都是n階二邊形鑲嵌。

Trigonal hosohedron.png
一個正三面形,{2,3},以三個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱三階二邊形鑲嵌。
4hosohedron.svg
一個正四面形,以四個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱四階二邊形鑲嵌。
正多面形系列
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png
{2,1}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
{2,2}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{2,3}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
{2,4}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{2,5}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
{2,6}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
{2,7}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
{2,8}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 9.pngCDel node.png
{2,9}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
{2,10}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 1x.pngCDel node.png
{2,11}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
{2,12}
Spherical henagonal hosohedron.png Spherical digonal hosohedron.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical square hosohedron.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical octagonal hosohedron.png Spherical enneagonal hosohedron.png Spherical decagonal hosohedron.png Spherical hendecagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png

命名[编辑]

英文Hosohedron一詞由考克斯特命名,其來自希臘語ὅσος (osos/hosos),是『盡可能多』的意思,其意思為『盡可能達到很多的面的形狀[1]』因此稱為多面形。

多維面形[编辑]

多維面形是多面形在高維度的類比,表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號{2,p,...,q}表示

多維面形
施萊夫利
{2,p,q}
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram
CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png

{2,p}π/q

{2}π/p,π/q
頂點 頂點圖
{p,q}
對稱性 對偶多胞形
{2,3,3} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 4
{2,3}π/3
Spherical trigonal hosohedron.png
6
{2}π/3,π/3
4 2 {3,3}
Uniform tiling 332-t0-1-.png
[2,3,3] {3,3,2}
{2,4,3} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 6
{2,4}π/3
Spherical square hosohedron.png
12
{2}π/4,π/3
8 2 {4,3}
Uniform tiling 432-t0.png
[2,4,3] {3,4,2}
{2,3,4} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png 8
{2,3}π/4
Spherical trigonal hosohedron.png
12
{2}π/3,π/4
6 2 {3,4}
Uniform tiling 432-t2.png
[2,4,3] {4,3,2}
{2,5,3} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 12
{2,5}π/3
Spherical trigonal hosohedron.png
30
{2}π/5,π/3
20 2 {5,3}
Uniform tiling 532-t0.png
[2,5,3] {3,5,2}
{2,3,5} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png 20
{2,3}π/5
Spherical pentagonal hosohedron.png
30
{2}π/3,π/5
12 2 {3,5}
Uniform tiling 532-t2.png
[2,5,3] {5,3,2}

參見[编辑]

參考文獻[编辑]