大斜方截半立方体

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
大斜方截半立方體
大斜方截半立方体
(按這裡觀看旋轉模型)
類別 半正多面體
26
72
頂點 48
歐拉特徵數 F=26, E=72, V=48 (χ=2)
面的種類 正方形
正六邊形
正八邊形
面的佈局英语Face configuration 12{4}+8{6}+6{8}
頂點圖英语Vertex figure 4.6.8
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
施萊夫利符號
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 3 4 |
康威表示法 grCO
對稱群 Oh
參考索引 U11, C23, W15
對偶 六角化八面體
特性 環帶多面體
立體圖 Great rhombicuboctahedron vertfig.png
4.6.8
(頂點圖)
Disdyakisdodecahedron.jpg
六角化八面體
(對偶多面體)
Truncated cuboctahedron flat.svg
(展開圖)

幾何學中,大斜方截半立方體,又稱為截角截半立方體,是一種阿基米德立體。這個多面體共由26個面、72條邊和48個頂點所組成,其中,26個面中包含了 12個正方形面、8個正六邊形面以及6個正八邊形面。由於每個面都存在點對稱性質,因此大斜方截半立方體也是一種環帶多面體

其他名稱[编辑]

這個立體有多種名稱:

名稱截角截半立方體英语:Truncated Cuboctahedron)最初是約翰尼斯·克卜勒命的名稱,但這個名稱有點會引起誤解,因為若將截半立方體進行截角操作的話,即切去截半立方體的所有頂點之後,得到的立體圖形將不會是均勻的形狀,會出現長方形的面,但由於他們可以藉由變形變成半正多面體大斜方截半立方體,因此他們在拓樸學上是一樣的[5]

性質[编辑]

大斜方截半立方體是一種阿基米德立體,由於每一個面都是正多邊形,因此也符合托羅爾德戈塞特在1900為給出的半正多面體定義[6][7]。此外,大斜方截半立方體也是一種環帶多面體,並屬於八面體對稱。

頂點座標[编辑]

若有一個邊長為2的大斜方截半立方體置於三維直角坐標系的原點時,其頂點座標為下列座標的全排列:

(±1, ±(1 + 2), ±(1 + 22))

體積與表面積[编辑]

一個邊長為a的大斜方截半立方體,其表面積體積為:

其中A代表表面積約為62倍的邊長平方、V代表體積約為42倍的邊長立方。

作法[编辑]

構成大斜方截半立方體有多種方法,其中一種是將立方體(或正八面體)的十二條棱切一刀,並且在八個(正八面體為六個)頂點處切一刀,但是要切的薄一點,切的深度與截半相當,就可以得到一個大斜方截半立方體。

參見[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Great rhombcuboctahedron(大斜方截半立方體)這一名稱和Great rhombicuboctahedron(大斜方截半立方體)差異在前者的rhombcuboctahedron比後者的rhombicuboctahedron少一個「i」字母

參考文獻[编辑]

  1. ^ Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  (Section 3-9, p. 82)
  2. ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, p. 138, 1987.
  3. ^ Wenninger, Magnus, Polyhedron Models, Cambridge University Press, 1974, ISBN 978-0-521-09859-5, MR 0467493  (Model 15, p. 29)
  4. ^ Cromwell, P.; Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). (p. 82)
  5. ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Great Rhombicuboctahedron or Truncated Cuboctahedron. 4.6   .8." §3.7.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 106, 1989.
  6. ^ Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  7. ^ Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)
  • Cromwell, P. Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. 1997: 79–86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2. 

外部連結[编辑]