大斜方截半二十面体

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大斜方截半二十面體
大斜方截半二十面体
(按這裡觀看旋轉模型)
類別 半正多面體
62
180
頂點 120
歐拉特徵數 F=62, E=180, V=120 (χ=2)
面的種類 正方形
正六邊形
正十邊形
面的佈局 30{4}+20{6}+12{10}
頂點圖 4.6.10
Coxeter diagram CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
施萊夫利符號 t\begin{Bmatrix} 3 \\ 5 \end{Bmatrix}
Wythoff symbol 2 3 5 |
康威表示法 grID
對稱群 Ih
參考索引 U28, C31, W16
對偶 六角化二十面體
特性 環帶多面體
立體圖 Great rhombicosidodecahedron vertfig.png
4.6.10
(頂點圖)
Disdyakistriacontahedron.jpg
六角化二十面體
(對偶多面體)
Truncated icosidodecahedron flat.svg
(展開圖)

大斜方截半二十面体半正多面体之一,由30个正方形,20个正六边形和12个正十边形组成,有120个顶点和180条棱。除棱柱和反棱柱以外,如果所有的半正多面体具有相同的棱长,大斜方截半二十面体将具有最大的表面积和体积。

表面积和体积为:

\begin{align}
A & = 30 \left [ 1 + \sqrt{ 2 \left ( 4 + \sqrt{5} + \sqrt{15+6\sqrt{6}} \right ) } \right ] a^2 \\
& \approx 175.031045a^2 \\
V & = ( 95 + 50\sqrt{5} ) a^3 \approx 206.803399a^3 \\
\end{align}

作法[编辑]

将一个正十二面体正二十面体)三十条棱都切一刀,在二十(十二)个顶点处也切一刀,但是要切的薄一点,就可以得到一个大斜方截半二十面体。

坐标[编辑]

在三维笛卡儿坐标系中,以原点为中心,边长2τ-2的大斜方截半二十面体的坐标是以下坐标的全偶排列: (±1/τ, ±1/τ, ±(3+τ))

(±2/τ, ±τ, ±(1+2τ))

(±1/τ, ±τ2, ±(−1+3τ))

(±(-1+2τ), ±2, ±(2+τ)) 以及

(±τ, ±3, ±2τ)

其中τ = (1 + √5)/2即黄金分割率