八面體

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部分的八面體
Octahedron.jpg
正八面體
Hexagonal Prism.svg
六角柱
Gyrobifastigium.png
異相雙三角柱
Truncatedtetrahedron.jpg
截角四面體
Confusion grey.svg
提示:本条目的主题不是正八面體

幾何學中,八面體是指由組成的多面體,而由八個全等正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體,一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊[1]。在八面體中亦有一種星形多面體,即星形八面體[2]

命名[编辑]

雖然具有8個面的多面體,都稱為八面體。然而,“八面體”這個幾何術語,主要是指正八面體,其中有8個三角形面。一般提到“八面體”都會聯想到正八面體,但都忽略掉最原始的定義:凡是由平面所組成的多面體皆稱為八面體

凸八面體[编辑]

在所有凸八面體當中,拓樸結構有明顯差異的凸八面體,包含其鏡射像共有257種[3]。其中有2種具有6個頂點、11種具有7個頂點、42種具有8個頂點、74種具有9個頂點、76種具有10個頂點、38種具有11個頂點和14種具有12個頂點的凸八面體[4]

常見的八面體[编辑]

常見的八面體有正八面體六角柱七角錐截角四面體正三角帳塔異相雙三角柱側錐三角柱三角反稜柱等。

詹森多面體[编辑]

有3種詹森多面體具有8個面。

名稱 種類 圖像 編號 頂點 面的種類 對稱性 展開圖
正三角帳塔 帳塔 Triangular cupola.png J3 9 15 8 4個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個正方形Red square.gif
1個正六邊形6-fold rotation axis.svg
C3v, [3], (*33) Triangular cupola net.PNG
異相雙三角柱 柱體的組合 Gyrobifastigium.png J26 8 14 8 4個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4個正方形Red square.gif
D2d Johnson solid 26 net.png
側錐五角柱 錐體與柱體組合 Augmented triangular prism.png J49 7 13 8 6個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
2個正方形Red square.gif
C2v Johnson solid 49 net.png

六角柱[编辑]

六角柱又稱六角稜柱[5],是一種底面為六邊形柱體[6]。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點[7]。正六角柱代表每個面都是正多邊形的六角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正八面體。

七角錐[编辑]

七角錐是一種底面為七邊形的錐體,其具有7個面、14條邊和7個頂點,其對偶多面體是自己本身。正七角錐是一種底面為正七邊形的七角錐。

八面體列表[编辑]

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
正八面體 正多面體 Octahedron.png {3,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
6 12 8 2 8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg Oh, BC3, [4,3], (*432) Octahedron flat.svg
六角柱 稜柱體 Hexagonal prism.png t{2,6}
{6}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
12 18 8 2 2個六邊形6-fold rotation axis.svg
6個矩形Rectangle example.svg
D6h, [6,2], (*622), order 24 Net of hexagonal prism.svg
三角反柱 反稜柱 Trigonal antiprism.png s{2,3} 6 12 8 2 2個三角形底面Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
6個三角形側面Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
D3d, [2+,6], (2*3), order 12
七角錐 稜錐體 Heptagonal pyramid.png ( ) ∨ {5} 8 14 8 2 1個七邊形Regular polygon heptagon.svg
7個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C7v, [7], (*77)

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23. (原始内容存档于2011-10-10). 
  2. ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
  3. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
  4. ^ Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始内容存档于2014-11-17). 
  5. ^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 
  6. ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 
  7. ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976, ISBN 9780520030565 .