八面体
| 部分的八面体 | |
|---|---|
 异相双三角柱 |
 六角柱 |
 正八面体 |
 截角四面体 |
在几何学中，八面体是指由八个面组成的多面体，而由八个全等的正三角形组成的八面体称为正八面体。其中正八面体是八面体中顶点和边数最少的多面体，一些八面体可能有超过12个顶点和18条边[1]。在八面体中亦有一种星形多面体，即星形八面体[2] 。
在许多情况下，常用“八面体”一词来代表正八面体。
命名
[编辑]虽然具有8个面的多面体，都称为八面体。然而，“八面体”这个几何术语，主要是指正八面体，其中有8个三角形面。一般提到“八面体”都会联想到正八面体，但都忽略掉最原始的定义：凡是由八个面所组成的多面体皆称为八面体。
凸八面体
[编辑]在所有凸八面体当中，拓朴结构有明显差异的凸八面体，包含其镜射像共有257种[3]。其中有2种具有6个顶点、11种具有7个顶点、42种具有8个顶点、74种具有9个顶点、76种具有10个顶点、38种具有11个顶点和14种具有12个顶点的凸八面体[4]。
常见的八面体
[编辑]常见的八面体有正八面体、六角柱、七角锥、截角四面体、正三角帐塔、异相双三角柱、侧锥三角柱、三角反棱柱等。
詹森多面体
[编辑]有3种詹森多面体具有8个面。
| 名称 | 种类 | 图像 | 编号 | 顶点 | 边 | 面 | 面的种类 | 对称性 | 展开图 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 正三角帐塔 | 帐塔 | 
|
J3 | 9 | 15 | 8 | 4个正三角形.svg){kind=small} 3个正方形  1个正六边形 
|
C3v, [3], (*33) | 
|
| 异相双三角柱 | 柱体的组合 |
|
J26 | 8 | 14 | 8 | 4个正三角形 4个正方形
|
D2d | 
|
| 侧锥五角柱 | 锥体与柱体组合 | 
|
J49 | 7 | 13 | 8 | 6个正三角形 2个正方形
|
C2v | 
|
六角柱
[编辑]六角柱又称六角棱柱[5]，是一种底面为六边形的柱体[6]。所有六角柱都有8个面，18个边和12个顶点[7]。正六角柱代表每个面都是正多边形的六角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点，因此具有每个角等角的性质，可以归类为半正八面体。
七角锥
[编辑]七角锥是一种底面为七边形的锥体，其具有7个面、14条边和7个顶点，其对偶多面体是自己本身。正七角锥是一种底面为正七边形的七角锥。
八面体列表
[编辑]| 名称 | 种类 | 图像 | 符号 | 顶点 | 边 | 面 | χ | 面的种类 | 对称性 | 展开图 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 正八面体 | 正多面体 | 
|
{3,4}   
|
6 | 12 | 8 | 2 | 8个正三角形
|
Oh, BC3, [4,3], (*432) | 
|
| 六角柱 | 棱柱体 | 
|
t{2,6} {6}x{}  
|
12 | 18 | 8 | 2 | 2个六边形 6个矩形 
|
D6h, [6,2], (*622), order 24 | 
|
| 三角反棱柱 | 反棱柱 | 
|
s{2,3} | 6 | 12 | 8 | 2 | 2个三角形底面 6个三角形侧面
|
D3d, [2+,6], (2*3), order 12 | |
| 七角锥 | 棱锥体 | 
|
( )∨{5} | 8 | 14 | 8 | 2 | 1个七边形 7个三角形
|
C7v, [7], (*77) |
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. （原始内容存档于2011-10-10）.
- ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
- ^ Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]
- ^ Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. （原始内容存档于2014-11-17）.
- ^ hexagonal prism. 国家教育研究院. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
- ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
- ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2016-08-18], ISBN 9780520030565, （原始内容存档于2014-07-09）.