五面體

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部分的五面體
截一角正四面體.gif
三角錐台
Dual triangular dipyramid.png
三角柱
Triangular prism.png
半正五面體
Square pyramid.png
四角錐

幾何學中,五面體是指由組成的多面體。沒有任何五面體是正五面體,也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的正五面體,但若放寬限制,不考慮是否所有面全等的話則有一種多面體由正多邊形組成、邊長全部等長、所有角相等的多面體,即三角柱,有時會稱為半正五面體。五個面的多面體可以是三角柱四角錐多面體。此外五面體的形狀也可以用在動力不穩定性的研究上[1]

常見的五面體[编辑]

在所有凸五面體當中,共有2種拓樸結構有明顯差異的凸五面體[2],分別為四角錐和三角柱[3] 。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體,例如四角錐和三角柱無論如何變形都無法互相變換,因此拓樸結構不同,但三角柱和三角錐台可以透過伸縮其中一個三角形面來彼此互換,因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
四角錐 稜錐體 Square pyramid.png ( ) ∨ {4} 5 8 5 2 4個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
1個正方形Red square.gif
C4v, [4], (*44)
三角柱 稜柱體 Triangular prism.png t{2,5}
{5}x{}
6 9 5 2 2個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個正方形Red square.gif[4]
D3h, [3,2], (*322), order 12 Net of triangular prism.svg
三角錐台 錐台
(平截頭體)
截一角正四面體.gif 6 9 5 2 2個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個梯形Trapézio.PNG
C3v, [3], (*33)
楔體[5] 擬柱體 Geometric wedge.png 6 9 5 2 2個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
2個梯形Trapézio.PNG
1個四邊形底面Tetragons of Space-Filling Triskaidecahedron.svg

三角柱[编辑]

三角柱也是凸五面體的一種[6] ,其由2個三角形和3個矩形組成,是一種底面三角形柱體。有一些五面體與三角柱擁有相同的拓樸結構,例如三角錐台和楔體等形狀。

四角錐[编辑]

四角錐是五面體中的另一種形式,與楔體、三角柱和三角錐台有著明顯不同的拓樸結構。四角錐是一種底面為四邊形的錐體。雖然正四角錐每個面都是正多邊形,但由於其並非所有角都相等因此不能算是半正多面體,這類型的多面體可以歸類為詹森多面體。

五面形[编辑]

五面形是一種退化的五面體,無法擁有體積,由五個二角形組成。在球面幾何學中,五面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在,表示五個鑲嵌在球體上的球弓形英语Spherical lune施萊夫利符號中利用{2,5}來表示,其對偶多面體是五邊形二面體。

五面形由五個二角形組成,每個頂點都是五個二角形的公共頂點。正五面形的每個面都是正二角形,且每個頂點都是五個正二角形的公共頂點,因此正五面形也可以視為一種正多面體,但是因為其已退化,因此不會與柏拉圖立體一同討論。

五面形具有D5h, [2,5], (*225)的對稱性和D5, [2,5]+的旋轉對稱性,且階數為20,在考克斯特符號中用CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png表示,其對稱性與五角柱相同,因此五角柱也可以視為一種與五面形相關的立體,因為五角柱可以經由五面形透過截角變換構造。

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ C. E. Coleman-Smith, B. Muller. A "Helium Atom" of Space: Dynamical Instability of the Isochoric Pentahedron. 2012-12-09 [2016-08-21]. doi:10.1103/PhysRevD.87.044047. 
  2. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
  3. ^ MathWorldPentahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  4. ^ Triangular Prism. polyhedra.org. [2016-08-14]. (原始内容存档于2015-04-17). 
  5. ^ Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer, p. 102, 1998. ISBN 978-0-387-94746-4
  6. ^ Pentahedron cubemeister. [2016-08-21]