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梯形

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梯形
Trapezoid.svg
梯形
類型 四邊形
4
頂點 4
面積
對偶 平行四邊形
特性

梯形是有一组對邊平行四邊形。梯形平行的兩條邊为底边,分別稱為上底下底,其间的距離為,不平行的两条边为。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角

廣義中,至少有一组對邊平行即為梯形,因此平行四邊形是梯形;狹義中,有且僅有一组對邊平行者為梯形,因此平行四邊形並不是梯形。

中位线[编辑]

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行,长度为上底与下底的长度之和的一半。

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為梯形的底邊,為梯形的兩腰,其中,則梯形的高:

面积[编辑]

梯形的面积满足:

其中,是梯形的高,分别为其上底和下底。事实上,由于中位线因此梯形面积亦满足:

其中为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形。

邊與角的关系[编辑]

  • 上下底边平行,因此上下鄰角互为补角,度数和為180度。
  • 對角線分割另一條對角線的比相同。

等腰梯形[编辑]

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质:

  1. 两条对角线相等。
  2. 同一底上的二内角相等。
  3. 对角互补,四顶点共圆

依据以上性质,判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题:

  1. 两腰相等的梯形是等腰梯形。
  2. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
  3. 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形[编辑]

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行,因此根据同旁内角关系,直角梯形一腰上的两个底角都是90°。