截面 (幾何)

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

截面為一幾何學名詞,是指一三維空間下的物體和一平面相交所產生交集。截面的面積稱為截面積

祖暅原理說明若二個固體對應的截面積均相等,則其體積相等。

一物體以特定角度觀看時的截面積(A')是該物體在此角度下正交投影的總面積。例如一高為h,半徑為r的圓柱,若沿著其中心軸,其截面積A' = \pi r^2,若沿著任一個和中心軸垂直的線,其截面積 A' = 2 rh。一個半徑為r的球體,在任意角度下的截面積均為A' = \pi r^2。一物體的截面積可由下式的曲面積分求得:

 A' = \iint \limits_\mathrm{top}  d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}},

其中

\mathbf{\hat{r}}為沿著指定方向的單位向量
d\mathbf{A}是單位表面積向量,向量方向為往外的法向量。

而且上述積分只針對物體最上方的表面,也就是以觀者角度可見的那一面。對於一個凸体的物體,從觀者角度到物體的射線都會和物體的表面交會二次。因此上述積分可以以取絕對值的方式,針對整個表面計算,再除以2得到截面積如下:

 A' = \frac{1}{2} \iint \limits_A  | d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}}|

相關條目[编辑]