截面 (幾何)

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截面為一幾何學名詞,是指一三維空間下的物體和一平面相交所產生交集。截面的面積稱為截面積

祖暅原理說明若二個固體對應的截面積均相等,則其體積相等。

一物體以特定角度觀看時的截面積()是該物體在此角度下正交投影的總面積。例如一高為h,半徑為r的圓柱,若沿著其中心軸,其截面積,若沿著任一個和中心軸垂直的線,其截面積 。一個半徑為r的球體,在任意角度下的截面積均為。一物體的截面積可由下式的曲面積分求得:

其中

為沿著指定方向的單位向量
是單位表面積向量,向量方向為往外的法向量。

而且上述積分只針對物體最上方的表面,也就是以觀者角度可見的那一面。對於一個凸体的物體,從觀者角度到物體的射線都會和物體的表面交會二次。因此上述積分可以以取絕對值的方式,針對整個表面計算,再除以2得到截面積如下:

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