平行四边形

平行四边形
平行四边形
類型	四邊形
邊	4
頂點	4
對稱群	D1 (*)
面積	見下文
對偶	平行四边形(本身)

两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。另外，平行四邊形的兩對角線互相平分「但不一定互相垂直，也不一定相等」。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

平行四边形并不是梯形。但長方形、正方形、菱形是平行四邊形的一種

性质

1. 兩组对边平行且相等；
2. 两組对角大小相等；
3. 相邻的两个角互补；
4. 对角线互相平分，且將平行四邊形面積分為四等分；
5. 對於平面上任意一點，都存在一條能將任意平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線；
6. 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。

分类

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。

判定

1. 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
2. 兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
3. 兩組鄰角分別互補的四邊形是平行四邊形；
4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
5. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
6. 對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形。

面积

图中蓝色区域为平行四边形的面积

公式一：

$S=BH$（參照右圖）

公式二：

$S=BC\sin \theta \$（參照右圖，其中 $B,C$ 为两条邻边長度，$C={\sqrt {A^{2}+H^{2}}}$）

公式三：

$S={\frac {\tan \alpha }{2}}(B^{2}-C^{2})$（其中 $\alpha$ 為对角线夹角，$B,C$ 为两条邻边長度）

公式四：

$S={\frac {\sin \alpha }{2}}XY$（其中 $\alpha$ 為对角线夹角，$X,Y$ 为两条對角線長度）

参见

• 平行四邊形恆等式
• 平行多邊形
• 伐里農平行四邊形