平行四边形

平行四边形
平行四边形
類型	四邊形
邊	4
頂點	4
對稱群	D1 (*)
面積	見下文
對偶	平行四边形(本身)

两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。

平行四边形并不是梯形。

性质

1. 兩组对边平行且相等；
2. 两組对角大小相等；
3. 相邻的两个角互补；
4. 对角线互相平分；
5. 對於平面上任何一點，都存在一條能將平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線；
6. 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。

分类

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。

判定

1. 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
2. 兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
3. 鄰角互補的四邊形是平行四邊形；
4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
5. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
6. 對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形；
7. 一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

面积

图中蓝色区域为平行四边形的面积

公式一：

$S=B\times H$$S=B\times H$

公式二：

$S=B\times C\times \sin \theta \,$$S=B\times C\times \sin \theta \,$

公式三：

$K={\frac {\tan \gamma }{2}}\times \left(B^{2}-C^{2}\right)$$K={\frac {\tan \gamma }{2}}\times \left(B^{2}-C^{2}\right)$

（其中γ是对角线夹角，B,C为两条邻边）

参见

• 平行四邊形恆等式
• 平行多邊形
• 伐里農平行四邊形