法线

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三维平面法线垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。

多边形及其两个法向量之一

法线的计算[编辑]

对于像三角形这样的多边形来说,多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax+by+cz=d表示的平面,向量(a, b, c)就是其法线。

如果S曲线坐标x(s, t)表示的曲面,其中st实数变量,那么用偏导数叉积表示的法线为

{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}

如果曲面S隐函数表示,点集合(x, y, z)满足F(x, y, z)=0,那么在点(x, y, z)处的曲面法线用梯度表示为

\nabla F(x, y, z)

如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。例如,圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线,但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

法线的唯一性[编辑]

曲面法线的法向不具有唯一性;在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

应用[编辑]

外部链接[编辑]