主题:几何学

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几何学

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几何学出现于处理空间关系的知识领域。几何学是前现代数学的两个领域之一，另一个是数字的研究。

在近代，几何学概念已经被扩展。它们有时显示高水平的抽象和复杂性。几何学现在使用微积分学和抽象代数的方法，从而使该领域的许多现代分支不容易被辨认出是早期几何学的后代（见数学领域）。工作于或者是专业从事于几何学的人是几何学家。

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一個定義在球面上的仿射聯絡，會把點上的整個仿射切平面（詳見仿射空間及切空間）轉換到另一點上的仿射切平面，此轉換是沿著連接兩點的曲線而連續變化的。
仿射聯絡是微分幾何中定義在流形上的幾何概念，連接了鄰近幾點上的切空間，使得在流形上的切向量場可以求導。仿射聯絡的概念起源於19世紀的幾何學和張量微積分，但那時並沒有被完備的定義出來。直到1920年，（用於嘉当联络（Cartan connection）理論）及Hermann Weyl（做為廣義相對論的基礎理論）。這專門術語是沿用嘉当(Cartan)所使用的術語及根據從歐幾里德空間Rn中切空間的推廣。換句話說，仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間，使得流形上每點都有一個光滑的（可無限求導）仿射空間。

任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導，並滿足線性及萊布尼茲法則的方法，這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法，像是協變導數或在向量叢上的聯絡。仿射聯絡也能用來決定在切向量沿著一條曲線平行移動的方式，或者用來決定標架叢的平行移動。仿射聯絡也可以用來決定流形上的測地線，推廣了歐幾里德空間中直線的概念。

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