主题:概率与统计

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概率论是集中研究概率及随机现象的数学分支,主要研究对象为随机事件随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律中心极限定理

作为统计学的数学基础,概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要,概率论的方法同样适用于其他方面,例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学,而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。

统计学是对数据的收集、分析、解释、展示、整理进行研究的学科,廣泛地應用在各門學科,從自然科学社會科學人文學科,甚至被用來工商業政府的情報決策之上。其中用来描述、摘要数据情况的统计方法称为描述统计学;而对观测中随机性不确定性,可以通过对观测数据进行数学建模所得的规律进行解释,然后利用这些规律对所研究的过程总体进行推断,这样的统计方法称为推論統計學


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蒙提霍爾問題圖解

蒙提霍爾問題,亦稱為蒙特霍問題三門問題(英文:Monty Hall problem),是一個源自博弈論數學遊戲問題,大致出自美國電視遊戲節目Let's Make a Deal英语Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾(Monty Hall)。

這個遊戲的玩法是:參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品,選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品,而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊或者是後面沒有任何東西。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,知道門后情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇,露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率?如果嚴格按照上述的條件的話,答案是。—換門的話,贏得汽車的機率是2/3。

這條問題亦被叫做蒙提霍爾悖論:雖然該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾,亦不違反直覺。這問題曾引起一陣熱烈的討論。

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