相似三角形

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
相似三角形

如右圖,兩個三角形,三個對應的內角的角度都一樣(但邊長大小不需一樣)的兩個三角形,或:对应角相等,对应边成比例的两个三角形稱為「相似三角形(similar triangles)」,其对应边之比称为相似比;两个相似比为1的相似三角形称为全等三角形

  • 下列三對邊長,稱為「對應邊
  • 下列三對角,稱為「對應角

當兩個三角形相似時,我們利用下面的符號來表示:

  • 利用上面的符號表示時,必須保持對應角的正確順序,不可隨意排列。

判定[编辑]

  • 两个角对应相等的三角形相似;
  • 两条边成比例,其夹角相等的两个三角形相似;与全等类似,两个锐角三角形若两边成比例、且另一角相等,则并不相似。
  • 三边均成比例的两个三角形相似;
  • 两个直角三角形的斜边、直角边成比例则相似。

性質[编辑]

對应角相等[编辑]

若兩個三角形相似,則三個對應角相等

若兩個三角形相似,則三個對應邊長成比例。除此之外,两三角形对应的中线、高、角平分线、周长均成比例,面积比是相似比的平方。

为两个三角形的相似比。

參考文獻[编辑]