平分線

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用直尺和圆规作出角平分线

平分線是一條能將一條線段二等分的線。

角平分線是將兩條線相交所夾的角二等分的線。

角平分线的性质[编辑]

性质[编辑]

角平分线是一条特殊的射线,它具有以下重要性质:

角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。

即如图所示:

平分上一点

Geo AngleBesector.PNG

该性质的证明[编辑]

利用三角形全等,可以很容易推得此结论。

下面作一下简单推导。

平分

证毕。

角平分线的判定[编辑]

判定[编辑]

与其性质相对应的,就是角平分线的判定:

到角两边距离相等的点,在角平分线上。

即:

已知上一点

如果那么平分

Geo AngleBesector.PNG

证明[编辑]

平分

证毕。

內心[编辑]

任意三角形ABC中, 角平分線交於一點I,則我們稱此點I為三角形ABC的內心

三角形的內心恆在圖形內部,且到三角形之三邊距離等長

參見[编辑]