平分線

維基百科,自由的百科全書
跳至導覽 跳至搜尋
用直尺和圓規作出角平分線

平分線是一條能將一條線段二等分的線。

角平分線是將兩條線相交所夾的角二等分的線。

角平分線的性質[編輯]

性質[編輯]

角平分線是一條特殊的射線,它具有以下重要性質:

角平分線上的任意一點,到角兩邊的距離相等。

即如圖所示:

平分上一點

Geo AngleBesector.PNG

該性質的證明[編輯]

利用三角形全等,可以很容易推得此結論。

下面作一下簡單推導。

平分

證畢。

角平分線的判定[編輯]

判定[編輯]

與其性質相對應的,就是角平分線的判定:

若有一點至角兩邊距離相等,則該點在該角的角平分線上。

即:

已知上一點

如果那麼平分

Geo AngleBesector.PNG

證明[編輯]

平分

證畢。

內心[編輯]

任意三角形ABC中, 角平分線交於一點I,則我們稱此點I為三角形ABC的內心

三角形的內心恆在圖形內部,且到三角形之三邊距離等長

參見[編輯]