中线

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圖中 ABC和中线AD

中線三角形中从某邊的中點連向對角的頂點的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点,这个点称为三角形的重心

性质1[编辑]

任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中線都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。

证明[编辑]

考虑三角形ABC。设D的中点,E的中点,F的中点,O为重心。

根据定义,,因此,其中表示三角形面积

我们有:

因此,

由于,所以。 同理,也可以证明

性质2[编辑]

ABC中,連接角A的中線記為,連接角B的中線記為,連接角C的中線記為,它們長度的公式為:

證明[编辑]

ABD中,
餘弦定理
以a,b,c表示
&
把以上兩等式代入原式,

同理,可證得其他二式

Q.E.D.

參見[编辑]