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平分線

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角平分線(英語:Angle Bisector)是幾何學中的一個基本概念。它指的是從角的頂點出發,將角分成兩個相等角的線段或射線。角平分線在幾何問題中起着重要作用,無論是在理論證明中,還是在實際應用中,都能幫助我們理解和解決各種幾何問題。

角平分線的定義

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從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線。

角平分線的性質

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1.角平分線把角分成兩個一樣角度的小角,都等於該角的一半

該性質的應用

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2..角平分線上的任意一點,到角兩邊的距離相等。


即如圖所示:

平分上一點

該性質的證明

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利用三角形全等,可以很容易推得此結論。

下面作一下簡單推導。

平分

證畢

角平分線的判定

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判定

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與其性質相對應的,就是角平分線的判定:

若有一點至角兩邊距離相等,則該點在該角的角平分線上。

即:

已知上一點

如果那麼平分

證明

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平分

證畢。

內心

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任意三角形ABC中, 角平分線交於一點I,則我們稱此點I為三角形ABC的內心

三角形的內心恆在圖形內部,且到三角形之三邊距離等長。

參見

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