梯形
外觀
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2018年4月24日) |
梯形 | |
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類型 | 四邊形 |
對偶 | 平行四邊形 |
邊 | 4 |
頂點 | 4 |
面積 | |
特性 | 凸 |
梯形(美式英語:trapezoid,英式英語:trapezium)是只有一組對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊為底邊,分別稱為上底和下底,其間的距離為高,不平行的兩條邊為腰。下底與腰的夾角為底角,上底與腰的夾角為頂角。
中位線 (兩腰中點連線段)
[編輯]由梯形兩腰的中點連成的線段稱為梯形的中位線。梯形的中位線與上底和下底都平行,長度為上底與下底的長度之和的一半,m=(a+b)/2。
高
[編輯]若 為梯形的底邊, 為梯形的兩腰,其中 ,則梯形的高:
面積
[編輯]梯形的面積 滿足:
其中, 是梯形的高, 和 分別為其上底和下底。事實上,由於中位線 因此梯形面積 亦滿足:
其中 為中位線的長度。
以上兩個公式均適用於任何梯形,也包括平行四邊形。
邊與角的關係
[編輯]- 上下底邊平行,因此上下鄰角互為補角,度數和為180度。
- 對角線分割另一條對角線的比相同。
等腰梯形
[編輯]兩腰長度相等的梯形稱為等腰梯形。它具有如下性質:
- 兩條對角線相等。
- 同一底上的二內角相等。
- 對角互補,四頂點共圓。
依據以上性質,判定一個四邊形是等腰梯形可以通過以下命題:
- 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
- 同一底上的二內角相等的梯形是等腰梯形。
- 四頂點共圓的梯形是等腰梯形。
直角梯形
[編輯]一個底角為90°的梯形是直角梯形。由於梯形的二底邊平行,因此根據同側內角關係,直角梯形一腰上的兩個底角都是90°。
正交梯形
[編輯]對角線相互垂直的梯形是正交梯形。
圓外切梯形
[編輯]存在內切圓的梯形稱為圓外切梯形,此外還有圓外切等腰梯形和圓外切直角梯形子類型[1]。
參考文獻
[編輯]- ^ R.A.約翰遜,《近代歐氏幾何學》,單墫 譯,第158頁,上海教育出版社,ISBN 7-5320-6392-5
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