六面體

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部分的六面體
Hexahedron.jpg
正方體
Pentagonal pyramid.png
五角錐
Tetragonal prism.png
四角柱
Triangular dipyramid.png
雙三角錐

幾何學中,六面體是指由組成的多面體。所有面都全等、所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體。幾何學上的正六面體是立方體,由6個正方形組成,但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體,是由6個正五邊形組成的半十二面體英语Hemi-dodecahedron,但其為抽象多胞形不具有體積。其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀,例如雙三角錐和菱形六面體。其他也存在許多不規則的六面體,例如四角錐台、五角錐等。

常見的六面體[编辑]

常見的六面體有正方體四角柱五角錐雙三角錐三方偏方面體

長方體[编辑]

六個面都是矩形的六面體稱為長方體,長方體具有每個二面角相等和每個三面角相等等特性。

平行六面體[编辑]

六個面都是平行四邊形的六面體稱為平行六面體。當六個面都是菱形時,則具有等邊多面體的性質,此時稱為菱形六面體

六面體列表[编辑]

名稱 圖像 頂點 面的種類 對稱性 展開圖
立方體
(正多面體)
Hexahedron.png 6 12 8 6個正方形Red square.gif Oh, [4,3], (*432)
order 48
Hexahedron flat color.svg
長方體 Cuboid.png 6 12 8 6個矩形Rectangle example.svg D2h, [2,2], (*222)
order 8
Net of cuboid.png
四角柱
(柱體群)
四角柱.png 6 12 8 2個四邊形Tetragons of Space-Filling Triskaidecahedron.svg
4個矩形Rectangle example.svg
D4h, [4,2], (*422), order 16
五角錐
(錐體群)
Pentagonal pyramid.png 6 10 6 1個五邊形Regular polygon pentagon.svg
5個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C5v, [5], (*55) Pentagonal pyramid flat.svg
四角錐台 Usech kvadrat piramid.png 6 12 8 2個四邊形Tetragons of Space-Filling Triskaidecahedron.svg
4個梯形Trapézio.PNG
C4v, [4], (*44)
order 8
菱形六面體 Trigonal trapezohedron.png 6 12 8 6個菱形DU07 facets.png D3d, [2+,6], (2*3)
order 12
三方偏方面體 Trigonal trapezohedron gyro-side.png 6 12 8 6個四邊形Tetragons of Space-Filling Triskaidecahedron.svg D3, [2,3]+, (223)
order 6
雙三角錐 Triangular dipyramid.png 6 9 5 6個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg D3h, [3,2], (*223) order 12 Johnson solid 12 net.png
平行六面體 Parallelepiped 2013-11-29.svg 6 12 8 6個平行四邊形Simple parallelogram.svg Ci, [2+,2+], (×)
order 2
平行六面體
(由菱形組成)
Rhombohedron.svg
半十二面體英语Hemi-dodecahedron Hemi-dodecahedron2.png 6 15 10 6個五邊形Regular polygon pentagon.svg A5, order 60

非凸六面體[编辑]

非凸六面體
Hexahedron8.svg
面的種類:4.4.3.3.3.3
10條邊、 6個頂點
Hexahedron10.svg
面的種類:5.5.3.3.3.3
11條邊、 7個頂點
Hexahedron9.svg
面的種類:6.6.3.3.3.3
12條邊、 8個頂點

拓樸學中的六面體[编辑]

在所有凸六面體當中,共有七種拓樸結構有明顯差異的凸六面體[1][2][3][4][5] 。其中有2中互為鏡射像

拓樸結構有明顯差異的凸六面體
Hexahedron5.svg
雙三角錐
36
9 E, 5 V
Hexahedron7.svgHexahedron7a.svg
四角反楔體。 有一個手性鏡像
面的種類:4.4.3.3.3.3
10條邊, 6個頂點
Hexahedron6.svg
面的種類:4.4.4.4.3.3
11條邊, 7個頂點
Hexahedron2.svg
五角柱
面的種類:5.35
10條邊, 6個頂點
Hexahedron3.svg
面的種類:5.4.4.3.3.3
11條邊, 7個頂點
Hexahedron4.svg
面的種類:5.5.4.4.3.3
12條邊, 8個頂點

參考文獻[编辑]

  1. ^ Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe. Excursions into Mathematics: 29–30. 1969. 
  2. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
  3. ^ Martin Gardner. Denkspiele von anderen Planeten. München: Hugendubel. 1986: 134. ISBN 3-88034-295-4. 
  4. ^ MathWorldHexahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  5. ^ Gardner, M. "Find the Hexahedrons." §19.9 in Martin Gardner's New Mathematical Diversions from Scientific American. New York: Simon and Schuster, pp. 224-225 and 233, 1966.

外部連結[编辑]