九面體

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
部分的九面體
Associahedron K5.svg
三維的關聯多面體英语Associahedron
Diminished square trapezohedron.png
四方半偏方面體
Elongated triangular dipyramid.png
雙三角錐柱
Elongated square pyramid.png
正四角錐柱
Prism 7.png
七角柱
Dual elongated square pyramid.png
正四角錐柱對偶

幾何學中,九面體是指由9個平面組成的多面體,而邊長全部等長的九面體是七角柱是一種半正多面體。在九面體中,四角錐柱和它的對偶多面體都是九面體。

凸九面體[编辑]

在所有凸九面體中,包含鏡射像共有2606種拓樸結構明顯差異的凸九面體[1][2]。其中有8種具有7個頂點、74種具有8個頂點、296種具有9個頂點、633種具有10個頂點、768種具有11個頂點、558種具有12個頂點、219種具有13個頂點和50種具有14個頂點的凸九面體。這些數據最早紀錄在托馬斯·柯克曼英语Thomas Kirkman於1870年代出版的書籍中[3]

常見的九面體[编辑]

常見的九面體有七角柱、八角錐、雙三角錐柱等多面體。

九面體圖[编辑]

最小的等譜多面體圖是一對九面體圖

頂點最少且鄰接矩陣有特徵值相等之多重集的兩個圖是一組九面體圖,也就是說最小的等譜多面體圖是一對九面體圖[4],其有八個頂點。

空間充填九面體[编辑]

透過切割菱形十二面體的其中四個面的長對角線可以得到一個自身對偶的九面體,即具有大正方形面、四個菱形面和4個等腰三角形面的四方半偏方面體。如同菱形十二面體,這個九面體同樣可以完全堆滿三維空間[5]

戈德堡在1982年發現至少有40拓撲不同的空間充填九面體[6]

九面體列表[编辑]

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
七角柱 稜柱體 Prism 7.png t{2,7}
{7}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
14 21 9 2 2個七邊形Regular polygon heptagon.svg
7個矩形Rectangle example.svg
D7h, [7,2], (*722), order 28 Net of heptagonal prism.svg
八角錐 稜錐體 Octagonal pyramid1.png ( ) ∨ {8} 9 16 9 2 1個八邊形Redoctagon.svg
8個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C8v, [8], (*88)
四角錐柱 角錐柱
詹森多面體
Elongated square pyramid.png P4+Y4 9 16 9 2 4個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
5個正方形Red square.gif
C4v, [4], (*44) Elongated Square Pyramid Net.svg
四角錐台錐 截角雙錐 Dual elongated square pyramid.png 9 16 9 2 1個四邊形Tetragons of Space-Filling Triskaidecahedron.svg
4個梯形Trapézio.PNG
4個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C4v, [4], (*44) Dual elongated square pyramid net.png

參考文獻[编辑]

  1. ^ Steven Dutch: How Many Polyhedra are There?
  2. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
  3. ^ Biggs, N.L., T.P. Kirkman, mathematician, The Bulletin of the London Mathematical Society, 1981, 13 (2): 97–120, doi:10.1112/blms/13.2.97, MR 608093 .
  4. ^ Hosoya, Haruo; Nagashima, Umpei; Hyugaji, Sachiko, Topological twin graphs. Smallest pair of isospectral polyhedral graphs with eight vertices, Journal of Chemical Information and Modeling, 1994, 34 (2): 428–431, doi:10.1021/ci00018a033 .
  5. ^ Critchlow, Keith, Order in space: a design source book, Viking Press: 54, 1970 .
  6. ^ Goldberg, Michael, On the space-filling enneahedra, Geometriae Dedicata, 1982, 12 (3): 297–306, doi:10.1007/BF00147314 .