七面體

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部分的七面體
Pentagonal prism.png
正五角柱
Hexagonal pyramid.png
六角錐
Dual pentagonal dipyramid.png
五角柱
Elongated triangular pyramid.png
正三角錐柱

幾何學中,七面體是指由7個組成的多面體。沒有任何一種七面體是正七面體,也就是說找不到所有面全等、所有邊等長、所有角相等的七面體,有一種等邊的單正的七面體,由四個三角形和三個四邊形組成,其與羅馬曲面英语Roman surface拓樸同構[1][2] 。此外亦存有等邊等角的七面體,即五角柱,有時會稱為半正七面體,但不會將它看作是阿基米德立體[3]

常見的七面體[编辑]

常見的七面體有六角錐五角柱正三角錐柱希洛西七面體以及一些剪邊的八面體[4]多面體

在所有七面體中,只有正三角錐柱詹森多面體

五角柱[编辑]

五角柱是一種底面為五邊形的柱體,由7個面15條邊和10個頂點組成。正五角柱代表每個面都是正多邊形的五角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個五邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正七面體。

六角錐[编辑]

六角錐是一種底面為六邊形的錐體,其具有7個面、14條邊和7個頂點,其對偶多面體是自己本身。正六角錐是一種底面為正六邊形的六角錐。

其他七面體[编辑]

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
六角錐 錐體 Hexagonal pyramid.png ( ) ∨ {6} 7 12 7 2 1個六邊形6-fold rotation axis.svg
6個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C6v, [6], (*66)
五角柱 柱體 Pentagonal prism.png t{2,5}
{5}x{}
10 15 7 2 2個五邊形Regular polygon pentagon.svg
5個矩形Rectangle example.svg
D5h, [5,2], (*522), order 20 Net of pentagonal prism.svg
三角錐柱 角錐柱
詹森多面體
Elongated triangular pyramid.png P3+Y3 7 12 7 2 4個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個正方形Red square.gif
C3v, [3], (*33) Elongated Triangular Pyramid Net.svg
三角錐台錐 截角雙錐 Dual elongated triangular pyramid.png 7 12 7 2 4個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個梯形Trapézio.PNG
C3v, [3], (*33) Dual elongated triangular pyramid net.png
四面半六面體 星形多面體 Tetrahemihexahedron.png 3/2 3 | 2 6 12 7 1 4個三角形 Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個折四邊形 Tetrahemihexahedron vertfig.png
Td, [4,3], *432
Td, [3,3], *332
西洛希七面體 環形多面體 Szilassi polyhedron.svg 14[5] 21[5] 7[5] 1 3對凹六邊形 Szilassi face 1.svg Szilassi face 3.svg Szilassi face 5.svg
1個平行六邊形 Szilassi face 7.svg
C1, [ ]+, (11) Net of szilassi polyhedron.svg

非凸七面體[编辑]

Heptahedron concave 03.GIFHeptahedron concave 04.GIFHeptahedron concave 05.GIFHeptahedron concave 06.GIFHeptahedron concave 07.GIFHeptahedron concave 08.GIF
Heptahedron concave 01.GIFHeptahedron concave 02.GIF
Heptahedron concave 09.GIFHeptahedron concave 10.GIF

拓樸學中的七面體[编辑]

共有34種拓樸結構明顯差異的凸七面體[6]

Heptahedron01.GIF
  • 面的組成:6,6,4,4,4,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
Heptahedron02.GIF
  • 面的組成:6,5,5,5,3,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
Heptahedron03.GIF
  • 面的組成:6,5,5,4,4,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
Heptahedron04.GIF
  • 面的組成:6,5,4,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
Heptahedron05.GIF
  • 面的組成:6,5,4,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
Heptahedron06.GIF
  • 面的組成:6,4,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
Heptahedron07.GIF
  • 面的組成:6,4,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron08.GIF
  • 面的組成:6,4,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron09.GIF
六角錐
  • 面的組成:6,3,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
Heptahedron10.GIF
  • 面的組成:5,5,5,4,4,4,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
Heptahedron11.GIF
  • 面的組成:5,5,5,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
Heptahedron12.GIF
  • 面的組成:5,5,5,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
Heptahedron13.GIF
五角柱
  • 面的組成:5,5,4,4,4,4,4
  • 10個頂點
  • 15條邊
Heptahedron14.GIF
  • 面的組成:5,5,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
Heptahedron15.GIF
  • 面的組成:5,5,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
Heptahedron16.GIF
  • 面的組成:5,5,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron17.GIF
  • 面的組成:5,5,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron18.GIF
  • 面的組成:5,4,4,4,4,4,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
Heptahedron19.GIF
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron20.GIF
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron21.GIF
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron22.GIF
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron23.GIF
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron24.GIF
  • 面的組成:5,4,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
Heptahedron25.GIF
  • 面的組成:5,4,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
Heptahedron26.GIF
  • 面的組成:4,4,4,4,4,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron27.GIF
  • 面的組成:4,4,4,4,4,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
Heptahedron28.GIF
三角錐柱
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
Heptahedron29.GIF
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
Heptahedron30.GIF
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
Heptahedron31.GIF
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
Heptahedron32.GIF
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
Heptahedron33.GIF
  • 面的組成:4,3,3,3,3,3,3
  • 6個頂點
  • 11條邊
Heptahedron34.GIF
  • 面的組成:4,3,3,3,3,3,3
  • 6個頂點
  • 11條邊

參考文獻[编辑]

  1. ^ Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Viking Penguin, p. 98, 1991. ISBN 978-0140118131
  2. ^ Dharwadker, A. "Heptahedron and Roman Surface." Electronic Geometry Model No. 2003.05.001.
  3. ^ MathWorldHeptahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  4. ^ Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, p. 95, 1991. ISBN 978-0486268514
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 Ace, Tom, The Szilassi polyhedron 
  6. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]

外部連結[编辑]