五面體
| 部分的五面體 | |
|---|---|
 三角錐台 |
 三角柱 |
 半正五面體 |
 四角錐 |
在幾何學中，五面體是指由五個面組成的多面體。沒有任何五面體是正五面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的正五面體，但若放寬限制，不考慮是否所有面全等的話則有一種多面體由正多邊形組成、邊長全部等長、所有角相等的多面體，即三角柱，有時會稱為半正五面體。五個面的多面體可以是三角柱、四角錐等多面體。此外五面體的形狀也可以用在動力不穩定性的研究上[1]。
常見的五面體
[編輯]在所有凸五面體當中，共有2種拓樸結構有明顯差異的凸五面體[2]，分別為四角錐和三角柱[3] 。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如四角錐和三角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但三角柱和三角錐台可以透過伸縮其中一個三角形面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。
三角柱
[編輯]三角柱也是凸五面體的一種[4] ，其由2個三角形和3個矩形組成，是一種底面為三角形的柱體。有一些五面體與三角柱擁有相同的拓樸結構，例如三角錐台和楔體等形狀。
四角錐
[編輯]四角錐是五面體中的另一種形式，與楔體、三角柱和三角錐台有著明顯不同的拓樸結構。四角錐是一種底面為四邊形的錐體。雖然正四角錐每個面都是正多邊形，但由於其並非所有角都相等因此不能算是半正多面體，這類型的多面體可以歸類為詹森多面體。
五面形
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五面形是一種多面形，為退化的五面體，無法擁有體積，由五個二角形組成。在球面幾何學中，五面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示五個鑲嵌在球體上的球弓形，施萊夫利符號中利用{2,5}來表示，其對偶多面體是五邊形二面體。
五面形由五個二角形組成，每個頂點都是五個二角形的公共頂點。正五面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是五個正二角形的公共頂點，因此正五面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。
五面形具有D5h, [2,5], (*225)的對稱性和D5, [2,5]+的旋轉對稱性，且階數為20，在考克斯特符號中用
表示，其對稱性與五角柱相同，因此五角柱也可以視為一種與五面形相關的立體，因為五角柱可以經由五面形透過截角變換構造。
五面體列表
[編輯]| 名稱 | 種類 | 圖像 | 符號 | 頂點 | 邊 | 面 | χ | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 四角錐 | 稜錐體 |
|
( )∨{4} | 5 | 8 | 5 | 2 | 4個三角形.svg){kind=small} 1個正方形 
|
C4v, [4], (*44) | |
| 三角柱 | 稜柱體 |
|
t{2,3} {3}x{} 
|
6 | 9 | 5 | 2 | 2個三角形 3個正方形 [5]
|
D3h, [3,2], (*322), order 12 | 
|
| 三角錐台 | 錐台 （平截頭體） |
|
6 | 9 | 5 | 2 | 2個三角形 3個梯形 
|
C3v, [3], (*33) | ||
| 楔體[6] | 擬柱體 | 
|
6 | 9 | 5 | 2 | 2個三角形 2個梯形 1個四邊形底面 
|
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ C. E. Coleman-Smith, B. Muller. A "Helium Atom" of Space: Dynamical Instability of the Isochoric Pentahedron. 2012-12-09 [2016-08-21]. doi:10.1103/PhysRevD.87.044047. （原始內容存檔於2019-06-03）.
- ^ Counting polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） numericana.com [2016-1-10]
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Pentahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
- ^ Pentahedron （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） cubemeister. [2016-08-21]
- ^ Triangular Prism. polyhedra.org. [2016-08-14]. （原始內容存檔於2015-04-17）.
- ^ Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer, p. 102, 1998. ISBN 978-0-387-94746-4