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內部模型

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手臂運動的前饋模型。手臂運動的命令u(t)是受控體的輸入,而手臂的精確位置x̃(t)則是其輸出

控制理論的領域中,內部模型(internal model)也稱為內模型,是指為了估計系統擾動的影響,而去模擬系統特定輸入下反應的程序。內部模型原則(internal model principle)最早是由控制工程學者弗朗西斯(B. A. Francis)及翁漢(W. M. Wonham)所提出[1],是科南特(Conant)和阿什比(Ashby)提出良好調節器定理的明確描述[2]。良好調節器定理的觀點和經典控制不同,經典控制的反饋迴路無法明確的針對控制系統建模(雖然經典控制器中多半會包括一個隱式的模型)[3][4]

在生物體的運動控制中,其內部模型原則是指運動控制是由受控體控制器的交互影響所控制。受控體是被控制的身體部位,內部模型本身就是控制器中的一部份,來自控制器的資訊(例如來自中樞神經系統、回授資訊及感知副本等)會送到受控體,受控體再依資訊動作。

內部模型可以用前饋控制或是回授控制的方式來進行控制。前饋控制會用目前狀態以及系統模型計算輸入給系統,不會使用回饋,因此無法修正其控制的誤差。在回授控制中,會將系統的部份輸出回授給系統,因此系統可以根據實際輸出及理想輸出的誤差進行調整或是補償。目前已提出二類的內部模型:前向模型(forward model)以及逆模型(inverse model)。在模擬時,可以結合這二類的內部模型來處理複雜的運動任務。

前向模型

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圖1:以身體理想位置為假想控制器的參考輸入,假想控制器會產生所需的運動命令。運動命令會受到受控體讓身體移動,而運動命令的感知副本會送到前向模型中。系統會將前向模型的輸出(預期的身體位置)和受控體的輸出(實際位置)比較。系統或是環境的雜訊會造成實際身體位置和理想位置的差異。這二個的誤差會回授給系統,在下一次運動時提昇內部模型計算的精確度

最簡單型式的前向模型,以給受控體(此處為身體)的運動命令為其輸入,輸出所預測的身體位置。

前向模型的運動命令輸入可以是感知副本(如圖1),輸出(所預測的身體位置)會和身體實際的位置比較。身體實際位置和預測位置的差異來自引入系統的雜訊,可能是內在的(例如不完美的身體感知,感測器雜訊),也可能是外在的(身體受到未預期的外力)。若身體實際位置和預測位置有差異,誤差會再回饋到整體系統,因此可以形成新的運動命令,使運動更加精確。

逆模型

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圖2:到達特定位置任務的逆模型。理想的手臂軌跡Xref(t)是模型的輸入,產生的是控制手臂所需的運動命令ũ(t)

逆模型用身體的理想位置和實際位置為輸入,來估算從目前位置移動到理想位置需要的運動命令。例如,考慮手臂到達特定位置的任務,理想位置(或是理想位置的軌跡)輸入到這個逆模型中,逆模型產生控制手臂到理想位置所需要的運動命令(如圖2)。逆模型和自由度問題英語Degrees of freedom problem運動協調的不受控流形假說(Uncontrolled manifold hypothesis,UCM hypothesis)有密切關係。

結合前向模型和逆模型

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有理論研究提出在運動控制的模式中,若結合逆模型及前向模型,逆模型輸出運動指令的感知副本可以用來作為前向模型的輸入,在後續繼續預測。考慮手臂到達特定位置任務,而且手需抓住物體。手臂運動指令的感知副本可以傳到前向模型,以預測手臂的可能軌跡。根據此資訊,控制器可以產生類似的運動命令,讓手抓住物體。目前已有人提出,若存在上述的機制,結合逆模型及前向模型可以讓中樞神經系統進行想要的動作(讓手臂到達特定位置),精確的到達該位置,而且控制手去抓住物體[5]

適應控制理論

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在假設可以獲取新模型,而且已有的模式可以更新的情形下,感知副本對於移動任務的適應控制非常重要。在移動任務的過程中,會將感知副本送到一個稱為動態預測(dynamics predictor)的前向模型中,其輸出可以預測運動控制的輸出。若將適應控制的技巧用在運動控制中,感知副本會用在間接控制架構中,作為參考模型的輸入。

科學家

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內部模型假說的形成是許多科學家貢獻的結果。米高·喬丹伊曼紐爾·托多羅夫(Emmanuel Todorov)和 丹尼爾·馬克·沃伯特英語Daniel Mark Wolpert在數學的形式化上有顯著的貢獻。桑德羅·穆薩-伊瓦爾迪英語Sandro Mussa-Ivaldi川人光男(Mitsuo Kawato)、克勞德·蓋茨(Claude Ghez)、雷扎·沙德梅赫爾(Reza Shadmehr)、蘭迪·弗拉納根英語Randy Flanagan康拉德·柯爾丁英語Konrad Kording產出了許多的行為實驗。法蘭克·岡瑟英語Frank H. Guenther和其同仁所發展的,有關言語產生的DIVA模型,就結合了前向模型和逆模型,用模擬語音發音器(speech articulators)來產生聽覺軌跡(auditory trajectories)。有二個受人關注的言語產生逆模型[6]是由Iaroslav Blagouchine和Eric Moreau所發展的[7]。二個模型都結合了最佳原則以及平衡點假說英語Degrees of freedom problem(運動命令λ作為內空間的坐標)。其輸入運動命令λ可以由在使內空間的路徑最小化而得,可能是在聲學約束下(第一個模型)或是在聲學及力學約束下(第一個模型)。聲學約束和產生聲音的質有關(以共振峰的方式量測),而力學約束是和舌頭本身的剛度有關。第一個模型(其中的剛度是不受控的)符合自由度問題中描述的標準UCM(不受控流形)假說。相反的,有規範剛度的第二個最佳化內部模型,顯示了(至少在合理的剛度範圍內)語言的良好可變性,符合運動協調中提出,較新的UCM假說版本。也有許多有關內部模型的臨床文獻,例如約翰·克拉庫爾英語John Krakauer[8]彼得羅·馬佐尼(Pietro Mazzoni)、毛里斯·史密斯(Maurice A. Smith)、Kurt Thoroughman英語Kurt ThoroughmanJoern Diedrichsen艾美·巴斯蒂安英語Amy Bastian等人的著作。

參考資料

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  1. ^ B. A. Francis and W. M. Wonham, "The internal model principle of control theory頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)", Automatica 12 (1976) 457–465.
  2. ^ Roger C. Conant and W. Ross Ashby, "Every good regulator of a system must be a model of that system頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)", International Journal of Systems Science vol 1 (1970), 89–97.
  3. ^ Jan Swevers, "Internal model control (IMC)頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)", 2006
  4. ^ Perry Y. Li, "Internal Model Principle and Repetitive Control頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)"
  5. ^ Kawato, M. Internal models for motor control and trajectory planning. Current Opinion in Neurobiology. 1999, 9 (6): 718–727. PMID 10607637. doi:10.1016/S0959-4388(99)00028-8. 
  6. ^ 也包括模擬語音發音器,例如生物力學舌模型(biomechanical tongue models、BTM)
  7. ^ Iaroslav Blagouchine and Eric Moreau. Control of a Speech Robot via an Optimum Neural-Network-Based Internal Model with Constraints. IEEE Transactions on Robotics, vol. 26, no. 1, pp. 142—159, February 2010.. [2018-09-03]. (原始內容存檔於2015-03-08). 
  8. ^ "Sensory Prediction Errors Drive Cerebellum-Dependent Adaptation of Reaching"頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Tseng, Diedrichsen, Krakauer, et al., Journal of Neurophysiology, 98:54-62, May 16, 2007